Детская площадка имеет форму прямоугольника, площадь которого равна 180 м2. Одна сторона площадки на 8 метров больше другой. Нужно построить бордюр, для чего в магазине продается материал в упаковках по 10 метров. Какова длина и ширина детской площадки?

1. Меньшая сторона площадки (целое число) равна: ______ м
2. Большая сторона площадки (целое число) равна: ______ м

Сколько упаковок материала для бордюра необходимо купить?

Необходимое количество упаковок равно: ______

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс площадь прямоугольника длина и ширина детская площадка задачи на площади упаковки материала бордюр для площадки Новый

Для решения задачи начнем с обозначения сторон детской площадки. Пусть:

• x - меньшая сторона площадки (в метрах);
• x + 8 - большая сторона площадки (в метрах).

Согласно условию, площадь площадки равна 180 м². Площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина × ширина

Подставим наши обозначения в формулу площади:

x × (x + 8) = 180

Теперь раскроем скобки:

x² + 8x = 180

Переносим 180 на левую сторону уравнения:

x² + 8x - 180 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = 8, c = -180.

Подставим значения:

D = 8² - 4 × 1 × (-180)

D = 64 + 720

D = 784

Теперь найдем корни уравнения с помощью формулы:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x = (-8 ± √784) / 2

√784 = 28

x = (-8 ± 28) / 2

Теперь вычислим два возможных значения:

1. x = (20) / 2 = 10 (меньшая сторона);
2. x = (-36) / 2 = -18 (это значение не подходит, так как длина не может быть отрицательной).

Таким образом, меньшая сторона площадки равна 10 м, а большая сторона:

x + 8 = 10 + 8 = 18 м.

Теперь у нас есть размеры площадки:

• Меньшая сторона: 10 м
• Большая сторона: 18 м

Теперь рассчитаем периметр площадки, так как бордюр будет размещен по периметру. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 × (длина + ширина)

Подставим наши значения:

Периметр = 2 × (10 + 18) = 2 × 28 = 56 м

Теперь необходимо узнать, сколько упаковок материала нам нужно. В одной упаковке содержится 10 метров материала. Для этого делим периметр на количество метров в одной упаковке:

Количество упаковок = Периметр / Метры в упаковке

Количество упаковок = 56 / 10 = 5.6

Так как упаковки нельзя покупать в дробном количестве, округляем до целого числа. Нам нужно купить 6 упаковок материала.

Итак, ответы на вопросы:

• Меньшая сторона площадки (целое число) равна: 10 м
• Большая сторона площадки (целое число) равна: 18 м
• Необходимое количество упаковок равно: 6