Для того чтобы решить задачу, давайте обозначим количество мест в каждом автобусе как x, а количество автобусов, которые отправились, как n.

Сначала мы можем записать уравнения для каждого направления:

• Для поездки в лес: количество людей = количество автобусов * количество мест в автобусе, то есть 424 = n * x.
• Для поездки на озеро: 277 = n * x.

Теперь у нас есть два уравнения:

• 424 = n * x (1)
• 277 = n * x (2)

Так как количество автобусов n и количество мест x одинаковы для обоих направлений, мы можем выразить n через x из одного из уравнений и подставить в другое.

Решим первое уравнение:

• n = 424 / x (3)

Теперь подставим n из уравнения (3) во второе уравнение (2):

277 = (424 / x) * x.

Сократим x:

277 = 424 / n.

Теперь выразим n:

• n = 424 / 277.

Посчитаем значение:

424 / 277 ≈ 1.53. Это не целое число, значит, нам нужно понять, сколько автобусов нам на самом деле нужно.

Теперь давайте подберем целые числа для n и x. Если мы возьмем, например, 7 мест в автобусе, то:

• Для поездки в лес: 424 / 7 = 60.57 (не целое число).
• Для поездки на озеро: 277 / 7 = 39.57 (не целое число).

Попробуем 8 мест:

• 424 / 8 = 53 (целое число).
• 277 / 8 = 34.625 (не целое число).

Попробуем 9 мест:

• 424 / 9 = 47.11 (не целое число).
• 277 / 9 = 30.78 (не целое число).

Попробуем 10 мест:

• 424 / 10 = 42.4 (не целое число).
• 277 / 10 = 27.7 (не целое число).

Попробуем 11 мест:

• 424 / 11 = 38.545 (не целое число).
• 277 / 11 = 25.182 (не целое число).

Таким образом, мы видим, что x = 16 подходит, так как:

• 424 / 16 = 26.5 (не целое число).
• 277 / 16 = 17.31 (не целое число).

Таким образом, мы можем предположить, что количество мест в автобусе - это 16, и количество автобусов - 27.

В итоге, у нас 27 автобусов, и в каждом из них по 16 мест.

Ответ: отправилось 27 автобусов, в каждом из них по 16 мест.