Для распечатки 360 листов рекламы использовались две копировальные машины. Первая машина копирует на 3 листа в минуту больше, чем вторая. Сколько листов в минуту копирует каждая из этих машин, если они справились с этой работой за 30 минут?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задачи на скорость копировальные машины решение задач алгебра система уравнений скорость копирования математические задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость копирования второй машины как x листов в минуту. Тогда скорость первой машины будет x + 3 листов в минуту, так как она копирует на 3 листа в минуту больше, чем вторая.

Теперь мы знаем, что обе машины работают вместе и справляются с задачей за 30 минут. Значит, за это время они должны напечатать 360 листов. Мы можем записать уравнение для общего количества листов, которые они распечатывают:

• Скорость первой машины: x + 3
• Скорость второй машины: x

Общее количество листов, которое они распечатывают за 30 минут, можно выразить следующим образом:

(Скорость первой машины + Скорость второй машины) * Время = Общее количество листов

Подставим известные значения в уравнение:

((x + 3) + x) * 30 = 360

Упростим это уравнение:

• (2x + 3) * 30 = 360
• 60x + 90 = 360

Теперь вычтем 90 из обеих сторон уравнения:

60x = 360 - 90

Это дает:

60x = 270

Теперь разделим обе стороны на 60, чтобы найти x:

x = 270 / 60

Это упрощается до:

x = 4.5

Теперь мы знаем, что вторая машина копирует 4.5 листов в минуту. Теперь найдем скорость первой машины:

Скорость первой машины = x + 3 = 4.5 + 3 = 7.5 листов в минуту

Таким образом, мы получили:

• Скорость первой машины: 7.5 листов в минуту
• Скорость второй машины: 4.5 листов в минуту

Ответ: первая машина копирует 7.5 листов в минуту, а вторая - 4.5 листов в минуту.