Докажите, что 266 и 285 не являются взаимно простыми числами.

Математика 7 класс Взаимно простые числа взаимно простые числа доказательство 266 и 285 Делимость общий делитель математическая задача Новый

Чтобы доказать, что числа 266 и 285 не являются взаимно простыми, нам нужно показать, что у них есть общий делитель, отличный от 1.

Взаимно простые числа - это такие числа, у которых наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Если НОД больше 1, значит, числа не являются взаимно простыми.

Мы можем найти НОД с помощью разложения на простые множители или с помощью алгоритма Евклида. Здесь я покажу оба метода.

Метод 1: Разложение на простые множители

Сначала разложим 266 на простые множители:

1. 266 четное число, делим на 2: 266 / 2 = 133.
2. Теперь разложим 133. Это нечетное число, и мы проверяем делимость на простые числа: 133 делится на 7: 133 / 7 = 19.
3. 19 - это простое число.

Таким образом, разложение 266 на простые множители: 266 = 2 * 7 * 19.

Теперь разложим 285 на простые множители:

1. 285 - нечетное число, делим на 3: 285 / 3 = 95.
2. Теперь разложим 95. Оно делится на 5: 95 / 5 = 19.
3. 19 - это простое число.

Таким образом, разложение 285 на простые множители: 285 = 3 * 5 * 19.

Теперь мы видим, что оба числа имеют общий множитель - 19. Это значит, что НОД(266, 285) = 19, который больше 1.

Метод 2: Алгоритм Евклида

Теперь рассмотрим алгоритм Евклида для нахождения НОД:

1. Находим остаток от деления большего числа на меньшее: 285 % 266 = 19.
2. Теперь берем 266 и 19: 266 % 19 = 0.

Поскольку остаток равен 0, значит, 19 - это НОД(266, 285).

В любом случае, мы пришли к выводу, что НОД(266, 285) = 19, что больше 1.

Таким образом, числа 266 и 285 не являются взаимно простыми.