Вопрос: Доказать, что числа 266 и 285 не являются взаимно простыми, а числа 301 и 585 являются взаимно простыми.

Математика 7 класс Взаимно простые числа математика 7 класс взаимно простые числа доказательство числа 266 и 285 числа 301 и 585 Делимость НОД наибольший общий делитель алгоритм Евклида свойства чисел примеры взаимно простых чисел Новый

Для определения, являются ли два числа взаимно простыми, необходимо выяснить, имеют ли они общие делители, кроме единицы. Если у двух чисел есть хотя бы один общий делитель, отличный от единицы, то они не являются взаимно простыми. Если же их единственный общий делитель - это единица, то числа являются взаимно простыми.

Доказательство, что числа 266 и 285 не являются взаимно простыми:

1. Найдем делители числа 266:
• 266 = 2 * 133
• 133 = 7 * 19
• Таким образом, делители числа 266: 1, 2, 7, 19, 38, 133, 266
2. Теперь найдем делители числа 285:
• 285 = 3 * 95
• 95 = 5 * 19
• Таким образом, делители числа 285: 1, 3, 5, 19, 15, 95, 285
3. Сравним делители:
• Общий делитель: 19
4. Так как 19 является общим делителем, отличным от единицы, числа 266 и 285 не являются взаимно простыми.

Доказательство, что числа 301 и 585 являются взаимно простыми:

1. Найдем делители числа 301:
• 301 = 7 * 43
• Таким образом, делители числа 301: 1, 7, 43, 301
2. Теперь найдем делители числа 585:
• 585 = 5 * 117
• 117 = 9 * 13
• Таким образом, делители числа 585: 1, 3, 5, 9, 13, 15, 39, 45, 117, 195, 585
3. Сравним делители:
• Общие делители: 1
4. Поскольку единственный общий делитель - это 1, числа 301 и 585 являются взаимно простыми.

Таким образом, мы доказали, что числа 266 и 285 не являются взаимно простыми, в то время как числа 301 и 585 являются взаимно простыми.