Являются ли числа 1584 и 2695 взаимно простыми?

Напишите, пожалуйста, решение!

Математика 7 класс Взаимно простые числа математика 7 класс взаимно простые числа 1584 2695 решение задачи наибольший общий делитель НОД Делимость числовые свойства Новый

Привет! Давай разберемся, являются ли числа 1584 и 2695 взаимно простыми. Это очень интересная задача!

Что значит "взаимно простые"? Числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. То есть, у них нет общих делителей, кроме 1.

Чтобы выяснить, взаимно простые ли эти числа, мы можем воспользоваться алгоритмом Евклида для нахождения НОД. Давай начнем!

1. Сначала найдем делители числа 1584:
• 1584 = 2 * 792
• 1584 = 2 * 2 * 396
• 1584 = 2 * 2 * 2 * 198
• 1584 = 2 * 2 * 2 * 2 * 99
• 1584 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 33
• 1584 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 11
2. Теперь найдем делители числа 2695:
• 2695 = 5 * 539
• 539 = 11 * 49
• 49 = 7 * 7
• Итак, 2695 = 5 * 11 * 7 * 7

Теперь у нас есть разложение на множители:

• 1584 = 2^4 * 3^2 * 11
• 2695 = 5 * 7^2 * 11

Теперь смотрим на общие множители:

• Число 1584 имеет делитель 11.
• Число 2695 также имеет делитель 11.

Так как у нас есть общий делитель (11), это значит, что числа 1584 и 2695 не являются взаимно простыми.

Вот и все! Надеюсь, тебе было интересно разбираться в этой задаче! Если есть еще вопросы, не стесняйся спрашивать!