Докажите, что числа 102 и 119 не являются взаимно простыми.

Математика 7 класс Взаимно простые числа взаимно простые числа доказательство 102 и 119 математика 7 класс Делимость наибольший общий делитель Новый

Чтобы доказать, что числа 102 и 119 не являются взаимно простыми, нам нужно найти их общий делитель, отличный от 1. Если такой делитель существует, то числа не являются взаимно простыми.

Давайте начнем с разложения каждого числа на простые множители.

1. Разложим число 102:

• 102 - четное число, следовательно, делится на 2. Делим: 102 / 2 = 51.
• Теперь разложим 51. Оно делится на 3 (поскольку сумма его цифр 5 + 1 = 6, которая делится на 3). Делим: 51 / 3 = 17.
• Число 17 - простое, его нельзя разложить дальше.

Таким образом, разложение числа 102 на простые множители: 102 = 2 * 3 * 17.

2. Разложим число 119:

• 119 - нечетное число, значит, оно не делится на 2.
• Проверим делимость на 3: сумма цифр 1 + 1 + 9 = 11, не делится на 3.
• Проверим делимость на 5: число не оканчивается на 0 или 5, значит, не делится на 5.
• Теперь проверим делимость на 7: 119 / 7 = 17 (целое число).
• Число 17 - простое, его нельзя разложить дальше.

Таким образом, разложение числа 119 на простые множители: 119 = 7 * 17.

3. Сравним множители:

• Множители числа 102: 2, 3, 17.
• Множители числа 119: 7, 17.

Как видно, оба числа имеют общий множитель 17.

Таким образом, так как 102 и 119 имеют общий делитель, отличный от 1, мы можем заключить, что числа 102 и 119 не являются взаимно простыми.