Чтобы доказать, что числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми, нам необходимо найти их общий делитель, отличный от 1. Если такой делитель существует, то числа не взаимно простые.

Для этого мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители или алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД).

Алгоритм Евклида позволяет находить НОД двух чисел. Он основан на следующем правиле: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" — это операция взятия остатка от деления.

1. Первое деление: 1095 делим на 738.
2. Находим остаток: 1095 mod 738 = 1095 - 738 = 357.

1. Теперь находим НОД(738, 357).
2. 738 делим на 357: 738 mod 357 = 738 - 357 * 2 = 24.

1. Теперь находим НОД(357, 24).
2. 357 делим на 24: 357 mod 24 = 357 - 24 * 14 = 21.

1. Теперь находим НОД(24, 21).
2. 24 делим на 21: 24 mod 21 = 24 - 21 = 3.

1. Теперь находим НОД(21, 3).
2. 21 делим на 3: 21 mod 3 = 0.

Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение остатка и есть НОД. В данном случае, НОД(1095, 738) = 3.

Так как НОД(1095, 738) = 3, который больше 1, мы можем заключить, что числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми.