Докажите, что числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми.

Математика 7 класс Взаимно простые числа взаимно простые числа доказательство 1095 и 738 математика 7 класс Делимость наибольший общий делитель Новый

Чтобы доказать, что числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми, нам необходимо найти их общий делитель, отличный от 1. Если такой делитель существует, то числа не взаимно простые.

Для этого мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители или алгоритмом Евклида для нахождения наибольшего общего делителя (НОД).

Шаг 1: Применение алгоритма Евклида

Алгоритм Евклида позволяет находить НОД двух чисел. Он основан на следующем правиле: НОД(a, b) = НОД(b, a mod b), где "mod" — это операция взятия остатка от деления.

Шаг 2: Начинаем с чисел 1095 и 738

1. Первое деление: 1095 делим на 738.
2. Находим остаток: 1095 mod 738 = 1095 - 738 = 357.

Шаг 3: Продолжаем с новыми числами

1. Теперь находим НОД(738, 357).
2. 738 делим на 357: 738 mod 357 = 738 - 357 * 2 = 24.

Шаг 4: Повторяем процесс

1. Теперь находим НОД(357, 24).
2. 357 делим на 24: 357 mod 24 = 357 - 24 * 14 = 21.

Шаг 5: Продолжаем деление

1. Теперь находим НОД(24, 21).
2. 24 делим на 21: 24 mod 21 = 24 - 21 = 3.

Шаг 6: Последний шаг

1. Теперь находим НОД(21, 3).
2. 21 делим на 3: 21 mod 3 = 0.

Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение остатка и есть НОД. В данном случае, НОД(1095, 738) = 3.

Вывод:

Так как НОД(1095, 738) = 3, который больше 1, мы можем заключить, что числа 1095 и 738 не являются взаимно простыми.