Чтобы доказать, что числа 728 и 1275 взаимно простые, нам нужно показать, что их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. Это можно сделать с помощью алгоритма Евклида.

Алгоритм Евклида основан на следующем принципе: НОД двух чисел не изменится, если большее число заменить на остаток от деления этого числа на меньшее. Мы будем повторять этот процесс, пока одно из чисел не станет равным 0. На этом этапе другое число и будет НОД.

Теперь давайте применим алгоритм Евклида к числам 728 и 1275:

1. Сначала найдем остаток от деления 1275 на 728:
• 1275 делим на 728. Получаем целую часть 1, остаток равен 1275 - 728 * 1 = 547.
2. Теперь заменяем 1275 на 728, а 728 на 547:
• 728 делим на 547. Целая часть 1, остаток равен 728 - 547 * 1 = 181.
3. Теперь заменяем 728 на 547, а 547 на 181:
• 547 делим на 181. Целая часть 3, остаток равен 547 - 181 * 3 = 4.
4. Теперь заменяем 547 на 181, а 181 на 4:
• 181 делим на 4. Целая часть 45, остаток равен 181 - 4 * 45 = 1.
5. Теперь заменяем 181 на 4, а 4 на 1:
• 4 делим на 1. Остаток равен 0.

Когда одно из чисел стало равным 0, мы смотрим на другое число. В нашем случае это 1. Таким образом, НОД(728, 1275) = 1.

Поскольку НОД равен 1, мы можем сделать вывод, что числа 728 и 1275 являются взаимно простыми.

Ответ: Числа 728 и 1275 взаимно простые, так как их НОД равен 1.