Докажите, что двузначное число, состоящее из двух одинаковых цифр, кратно 11.

Математика 7 класс Кратность чисел математика 7 класс Двузначное число одинаковые цифры кратно 11 доказательство свойства чисел Делимость задача по математике арифметика Новый

Давайте разберем, почему двузначное число, состоящее из двух одинаковых цифр, кратно 11.

Сначала определим, как выглядит такое двузначное число. Оно может быть записано в общем виде как:

• aa, где a - это одна и та же цифра от 1 до 9 (например, 11, 22, 33 и так далее).

Теперь давайте представим это число в числовом виде. Если a – это, например, 2, то число 22 можно представить как:

• 2 * 10 + 2 * 1 = 20 + 2 = 22.

Обобщив, мы можем записать число aa как:

• 10a + a = 11a.

Теперь мы видим, что это выражение 11a. Поскольку 11 является множителем, это означает, что любое число, которое можно представить в виде 11 умноженное на какое-то целое число (в нашем случае a), будет кратным 11.

Таким образом, любое двузначное число, состоящее из двух одинаковых цифр, можно записать как 11a, что подтверждает, что оно обязательно кратно 11.

Примеры для наглядности:

• 11: 11 * 1 = 11 (кратно 11)
• 22: 11 * 2 = 22 (кратно 11)
• 33: 11 * 3 = 33 (кратно 11)
• 44: 11 * 4 = 44 (кратно 11)
• 55: 11 * 5 = 55 (кратно 11)
• 66: 11 * 6 = 66 (кратно 11)
• 77: 11 * 7 = 77 (кратно 11)
• 88: 11 * 8 = 88 (кратно 11)
• 99: 11 * 9 = 99 (кратно 11)

Таким образом, мы доказали, что любое двузначное число, состоящее из двух одинаковых цифр, обязательно кратно 11.