Для решения задачи необходимо определить, сколько километров дороги каждая из бригад может отремонтировать за один день. Затем, зная, что производительность обеих бригад одинакова, мы сможем рассчитать, сколько километров они отремонтируют, работая совместно.

Шаг 1: Определение производительности каждой бригады.

• Первая бригада ремонтирует 21 км дороги за 8 дней. Таким образом, ее производительность в день составляет:
• 21 км / 8 дней = 2.625 км в день.
• Вторая бригада ремонтирует 21 км дороги за 6 дней. Ее производительность в день составляет:
• 21 км / 6 дней = 3.5 км в день.

Шаг 2: Определение общей производительности при совместной работе.

Так как в условии задачи указано, что производительность обеих бригад в день одинакова, мы возьмем среднее значение их производительности:

• Средняя производительность = (2.625 км/день + 3.5 км/день) / 2 = 3.0625 км/день.

Шаг 3: Определение времени, необходимого для совместного ремонта дороги.

Теперь мы можем определить, сколько времени потребуется обеим бригадам, чтобы отремонтировать всю дорогу длиной 21 км:

• Время = Длина дороги / Общая производительность = 21 км / 3.0625 км/день = 6.86 дней (приблизительно).

Шаг 4: Определение километров, отремонтированных за это время.

Теперь мы можем рассчитать, сколько километров дороги будет отремонтировано за это время:

• Километры, отремонтированные первой бригадой = 2.625 км/день * 6.86 дней = 17.99 км (приблизительно).
• Километры, отремонтированные второй бригадой = 3.5 км/день * 6.86 дней = 24.01 км (приблизительно).

Таким образом, совместно обе бригады смогут отремонтировать 21 км дороги. Однако, так как производительность обеих бригад одинаковая, они в конечном итоге отремонтируют всю дорогу за 6.86 дней.

Ответ: Обе бригады, работая совместно, отремонтируют 21 км дороги за приблизительно 6.86 дней.