Доску длиной 6,5 м распилили на три части. Длина второй части составляет 3/4 длины первой части, а длина первой части составляет 66 2/3 % от длины третьей части. Каковы длины частей, на которые распилили доску?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача доска длина распилили части пропорции процентов решение алгебра уравнения длина первой части длина второй части длина третьей части математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть доска длиной 6,5 м, которую мы распилили на три части. Обозначим длины частей как:

• Первая часть - x
• Вторая часть - y
• Третья часть - z

Сначала посмотрим на условия задачи. Известно, что:

• Длина второй части составляет 3/4 длины первой части: y = (3/4)x.
• Длина первой части составляет 66 2/3% от длины третьей части: x = (2/3)z.

Теперь можем выразить все части через одну переменную. Поскольку у нас есть выражение для x в отношении z, мы можем подставить это в уравнение для y. Подставим x в y:

Так как x = (2/3)z, тогда:

• y = (3/4)x = (3/4)(2/3)z = (1/2)z.

Теперь у нас есть выражения для всех трех частей:

• x = (2/3)z
• y = (1/2)z
• z = z.

Теперь мы можем составить уравнение для всей длины доски:

x + y + z = 6,5 м.

Подставим найденные значения:

(2/3)z + (1/2)z + z = 6,5.

Теперь давайте приведем все термины к общему знаменателю. Общим знаменателем для 3 и 2 будет 6:

• (2/3)z = (4/6)z
• (1/2)z = (3/6)z
• z = (6/6)z.

Теперь мы можем записать уравнение как:

(4/6)z + (3/6)z + (6/6)z = 6,5.

Сложим все дроби:

(4 + 3 + 6)/6 z = 13/6 z = 6,5.

Теперь умножим обе стороны уравнения на 6/13:

z = 6,5 * (6/13) = 3 м.

Теперь, зная z, можем найти x и y:

• x = (2/3)z = (2/3)*3 = 2 м.
• y = (1/2)z = (1/2)*3 = 1,5 м.

Таким образом, длины частей доски:

• Первая часть (x) составляет 2 м;
• Вторая часть (y) составляет 1,5 м;
• Третья часть (z) составляет 3 м.

Ответ: 1 - 2 м, 2 - 1,5 м, 3 - 3 м.