Доску длиной 6,5 м распилили на три части. Длина второй части составляет 3/4 длины первой части, а длина первой части составляет 66 2/3 % от длины третьей части. Каковы длины частей, на которые распилили доску?
Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача доска длина распилили части пропорции процентов решение алгебра уравнения длина первой части длина второй части длина третьей части математическая задача Новый
Давайте решим задачу шаг за шагом.
У нас есть доска длиной 6,5 м, которую мы распилили на три части. Обозначим длины частей как:
Сначала посмотрим на условия задачи. Известно, что:
Теперь можем выразить все части через одну переменную. Поскольку у нас есть выражение для x в отношении z, мы можем подставить это в уравнение для y. Подставим x в y:
Так как x = (2/3)z, тогда:
Теперь у нас есть выражения для всех трех частей:
Теперь мы можем составить уравнение для всей длины доски:
x + y + z = 6,5 м.
Подставим найденные значения:
(2/3)z + (1/2)z + z = 6,5.
Теперь давайте приведем все термины к общему знаменателю. Общим знаменателем для 3 и 2 будет 6:
Теперь мы можем записать уравнение как:
(4/6)z + (3/6)z + (6/6)z = 6,5.
Сложим все дроби:
(4 + 3 + 6)/6 z = 13/6 z = 6,5.
Теперь умножим обе стороны уравнения на 6/13:
z = 6,5 * (6/13) = 3 м.
Теперь, зная z, можем найти x и y:
Таким образом, длины частей доски:
Ответ: 1 - 2 м, 2 - 1,5 м, 3 - 3 м.