Два автобуса выехали с одной и той же остановки в 7:00 утра. Один автобус возвращается на остановку каждые 35 минут, а другой - каждые 45 минут. В какое время автобусы снова встретятся на остановке отправления? Сколько кругов проехал каждый автобус к этому времени?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное математика 7 класс задачи на время встреча автобусов круги автобусов решение задач система уравнений деление времени кратное время график движения транспортные задачи Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, через какое время оба автобуса снова встретятся на остановке. Для этого мы найдем наименьшее общее кратное (НОК) периодов возвращения автобусов.

Первый автобус возвращается каждые 35 минут, а второй - каждые 45 минут. Теперь найдем НОК для этих двух чисел.

• Разложим 35 на простые множители: 35 = 5 * 7.
• Разложим 45 на простые множители: 45 = 3^2 * 5.

Теперь, чтобы найти НОК, мы берем каждый простой множитель с максимальной степенью:

• 3^2 (из 45)
• 5 (из 35 и 45)
• 7 (из 35)

Теперь перемножим эти множители:

НОК = 3^2 * 5 * 7 = 9 * 5 * 7 = 315.

Таким образом, оба автобуса встретятся на остановке через 315 минут.

Теперь определим, во сколько это время. Начнем с 7:00 утра и добавим 315 минут:

• 315 минут = 5 часов и 15 минут.
• 7:00 + 5:15 = 12:15.

Следовательно, автобусы снова встретятся на остановке в 12:15.

Теперь рассчитаем, сколько кругов проехал каждый автобус к этому времени:

• Первый автобус: 315 минут / 35 минут = 9 кругов.
• Второй автобус: 315 минут / 45 минут = 7 кругов.

Итак, в 12:15 оба автобуса встретятся на остановке, при этом первый автобус проедет 9 кругов, а второй - 7 кругов.