Три автобусные колонны с школьниками отправились в оздоровительные лагеря. В первой колонне 420 школьников, во второй - 280, а в третьей - 245. Известно, что в каждом автобусе ехало одинаковое количество ребят. Какое наименьшее суммарное количество автобусов было задействовано при перевозке?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное математика 7 класс задача на деление автобусные колонны количество школьников наименьшее количество автобусов оздоровительные лагеря деление с остатком наименьшее общее кратное решение задачи школьники в автобусах Новый

Чтобы найти наименьшее суммарное количество автобусов, которые могли быть задействованы для перевозки школьников, нужно определить наибольшее количество школьников, которое может ехать в одном автобусе, так чтобы это число делило количество школьников в каждой колонне без остатка. Это число называется наибольшим общим делителем (НОД) трех чисел: 420, 280 и 245.

Давайте найдем НОД этих чисел:

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 2² × 3 × 5 × 7
   • 280 = 2 × 2 × 2 × 5 × 7 = 2³ × 5 × 7
   • 245 = 5 × 7 × 7 = 5 × 7²
2. Найдём общие простые множители:
   • Общий множитель: 5
   • Общий множитель: 7
3. Возьмем минимальные степени общих множителей:
   • 5^1 = 5
   • 7^1 = 7
4. Перемножим найденные множители: 5 × 7 = 35.

Таким образом, наибольшее количество школьников в одном автобусе равно 35. Теперь посчитаем количество автобусов для каждой колонны:

• Для первой колонны: 420 / 35 = 12 автобусов.
• Для второй колонны: 280 / 35 = 8 автобусов.
• Для третьей колонны: 245 / 35 = 7 автобусов.

Суммарное количество автобусов: 12 + 8 + 7 = 27.

Итак, наименьшее суммарное количество автобусов, которое могло быть задействовано, составляет 27.