Какое наименьшее суммарное количество автобусов было задействовано для перевозки школьников, если в первой колонне 168 школьников, во второй 273, а в третьей 420, и в каждом автобусе ехало одинаковое количество ребят?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное наименьшее суммарное количество автобусов перевозка школьников математика 7 класс деление наибольший общий делитель GCD количество школьников автобусы решение задачи кратное количество оптимизация перевозок Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить наименьшее количество автобусов, которое может быть задействовано для перевозки всех школьников, при условии, что в каждом автобусе будет одинаковое количество ребят. Для этого нам нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел, представляющих количество школьников в каждой колонне.

Школьники в колоннах:

• Первая колонна: 168 школьников
• Вторая колонна: 273 школьника
• Третья колонна: 420 школьников

Теперь давайте найдем НОД для чисел 168, 273 и 420.

1. Факторизация чисел:
• 168 = 2 × 2 × 2 × 3 × 7 = 2^3 × 3^1 × 7^1
• 273 = 3 × 7 × 13 = 3^1 × 7^1 × 13^1
• 420 = 2 × 2 × 3 × 5 × 7 = 2^2 × 3^1 × 5^1 × 7^1

Теперь мы видим, что у всех трех чисел есть общие множители:

• 3 (в степени 1)
• 7 (в степени 1)

Теперь мы можем найти НОД:

• НОД = 3^1 × 7^1 = 3 × 7 = 21

Таким образом, наименьшее количество школьников, которое может быть в каждом автобусе, составляет 21 человек.

Теперь мы можем найти, сколько автобусов потребуется для каждой колонны:

1. Для первой колонны: 168 / 21 = 8 автобусов
2. Для второй колонны: 273 / 21 = 13 автобусов
3. Для третьей колонны: 420 / 21 = 20 автобусов

Теперь сложим количество автобусов:

• 8 + 13 + 20 = 41

Ответ: Наименьшее суммарное количество автобусов, которое было задействовано для перевозки школьников, составляет 41 автобус.