Два насоса могут заполнить бассейн за 6 часов. Первый насос делает это за 15 часов. Сколько времени понадобится второму насосу для заполнения бассейна?

Математика 7 класс Системы уравнений насосы бассейн время заполнение математика задача решение скорость работа 7 класс Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько работы выполняет каждый насос за один час.

• Первый насос заполняет бассейн за 15 часов. Значит, за один час он заполняет 1/15 бассейна.
• Оба насоса вместе заполняют бассейн за 6 часов. Это означает, что за один час они заполняют 1/6 бассейна.

Теперь обозначим скорость второго насоса как x (количество бассейнов, которые он заполняет за один час). Тогда мы можем записать уравнение для работы двух насосов вместе:

Скорость первого насоса + Скорость второго насоса = Скорость обоих насосов

Подставим известные значения:

1/15 + x = 1/6

Теперь нужно решить это уравнение для x. Сначала вычтем 1/15 из обеих сторон:

x = 1/6 - 1/15

Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 6 и 15 равен 30:

• 1/6 = 5/30
• 1/15 = 2/30

Теперь подставим значения:

x = 5/30 - 2/30 = 3/30 = 1/10

Таким образом, второй насос заполняет 1/10 бассейна за один час. Теперь, чтобы узнать, сколько времени ему понадобится для заполнения всего бассейна, нужно взять обратное значение:

Время второго насоса = 1 / (1/10) = 10 часов.

Ответ: Второму насосу понадобится 10 часов для заполнения бассейна.