Два пешехода вышли одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В. При встрече оказалось, что один из них прошёл 2/9 всего расстояния от А до В и ещё 1.1/2 км, а другой прошёл 1/3 всего расстояния от А до В и ещё 2.1/2 км. Каково расстояние от пункта А до пункта В?

Математика 7 класс Системы уравнений расстояние между пунктами А и В задачи на движение пешеходы навстречу решение задач по математике математика 7 класс Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим расстояние от пункта А до пункта В как S. Нам нужно выяснить, сколько километров составляет это расстояние.

Согласно условию, первый пешеход прошёл:

• 2/9 от всего расстояния S, что составляет (2/9)S,
• и ещё 1.1/2 км, что можно записать как 1.5 км.

Таким образом, общее расстояние, пройденное первым пешеходом, можно выразить как:

(2/9)S + 1.5 км.

Теперь рассмотрим второго пешехода. Он прошёл:

• 1/3 от всего расстояния S, что составляет (1/3)S,
• и ещё 2.1/2 км, что можно записать как 2.5 км.

Общее расстояние, пройденное вторым пешеходом, будет:

(1/3)S + 2.5 км.

Когда оба пешехода встретились, они прошли вместе всё расстояние S. Это можно записать в виде уравнения:

(2/9)S + 1.5 + (1/3)S + 2.5 = S.

Теперь объединим все части уравнения:

• Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 - это 9. Тогда:
• (1/3)S = (3/9)S.
• Теперь подставим это в уравнение:

(2/9)S + 1.5 + (3/9)S + 2.5 = S.

Теперь объединим дроби:

(2/9)S + (3/9)S = (5/9)S.

Теперь у нас есть:

(5/9)S + 1.5 + 2.5 = S.

Сложим 1.5 и 2.5:

1.5 + 2.5 = 4.

Таким образом, у нас получается:

(5/9)S + 4 = S.

Теперь перенесем (5/9)S на правую сторону уравнения:

4 = S - (5/9)S.

На правой стороне у нас получается:

S - (5/9)S = (4/9)S.

Теперь у нас есть:

4 = (4/9)S.

Чтобы найти S, умножим обе стороны уравнения на (9/4):

S = 4 * (9/4) = 9.

Итак, расстояние от пункта А до пункта В составляет:

9 км.