Два поезда одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми составляет 495 км. Через 3 часа они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

Математика 7 класс Системы уравнений поезда скорость расстояние математика 7 класс задача на движение система уравнений встречные поезда решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первого поезда как x км/ч. Тогда скорость второго поезда, который на 5 км/ч быстрее, будет равна x + 5 км/ч.

Теперь, когда поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Таким образом, общая скорость двух поездов будет равна:

x + (x + 5) = 2x + 5 км/ч.

Поезда встретились через 3 часа. Это значит, что за это время они проехали общее расстояние в 495 км. Мы можем использовать формулу для расстояния:

Расстояние = Скорость × Время

Подставим наши значения в формулу:

495 = (2x + 5) × 3

Теперь раскроем скобки:

495 = 6x + 15

Чтобы найти значение x, сначала вычтем 15 из обеих сторон уравнения:

495 - 15 = 6x

480 = 6x

Теперь разделим обе стороны на 6:

x = 80 км/ч.

Теперь мы знаем скорость первого поезда. Чтобы найти скорость второго поезда, добавим 5 км/ч:

x + 5 = 80 + 5 = 85 км/ч.

Итак, скорости поездов следующие:

• Скорость первого поезда: 80 км/ч
• Скорость второго поезда: 85 км/ч

Таким образом, первый поезд движется со скоростью 80 км/ч, а второй - со скоростью 85 км/ч.