Похожие вопросы
2025-02-17 07:20:10
Два поезда одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми составляет 495 километров. Через 3 часа они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из поездов на 5 километров в час больше скорости другого?
Математика 7 класс Системы уравнений поезда скорость встреча расстояние математика задача решение 7 класс алгебра Движение
2025-02-17 07:20:29
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость первого поезда как x километров в час. Тогда скорость второго поезда будет x + 5 километров в час, так как известно, что один поезд на 5 километров в час быстрее другого.
Теперь, когда поезда движутся навстречу друг другу, мы можем использовать формулу для расстояния:
Расстояние = Скорость × Время
Так как оба поезда встретились через 3 часа, мы можем записать уравнение для общего расстояния:
- Расстояние, пройденное первым поездом: 3x (скорость первого поезда умноженная на время)
- Расстояние, пройденное вторым поездом: 3(x + 5) (скорость второго поезда умноженная на время)
Суммарное расстояние, которое они прошли, равно 495 километрам. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:
3x + 3(x + 5) = 495
Теперь давайте упростим это уравнение:
- Раскроем скобки: 3x + 3x + 15 = 495
- Сложим подобные слагаемые: 6x + 15 = 495
- Вычтем 15 из обеих сторон уравнения: 6x = 495 - 15
- Получим: 6x = 480
- Теперь разделим обе стороны на 6: x = 80
Таким образом, скорость первого поезда составляет 80 километров в час.
Теперь найдем скорость второго поезда:
x + 5 = 80 + 5 = 85
Итак, скорость второго поезда составляет 85 километров в час.
В итоге, скорости поездов следующие:
- Скорость первого поезда: 80 км/ч
- Скорость второго поезда: 85 км/ч