Два поезда одновременно выехали навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми составляет 495 км. Через 3 часа они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из них на 5 км/ч больше, чем скорость другого?

Математика 7 класс Системы уравнений поезда скорость математика 7 класс задача на движение расстояние встреча поездов система уравнений решение задачи Новый

Давайте обозначим скорость первого поезда как x км/ч. Тогда скорость второго поезда, согласно условию задачи, будет x + 5 км/ч.

Теперь мы знаем, что оба поезда движутся навстречу друг другу, и они встретились через 3 часа. За это время оба поезда проехали общее расстояние в 495 км.

Сначала найдем общее расстояние, которое проехали оба поезда. Оно складывается из расстояний, пройденных каждым поездом:

• Первый поезд проехал: 3x км (за 3 часа).
• Второй поезд проехал: 3(x + 5) км (за 3 часа).

Теперь мы можем составить уравнение, которое описывает общее расстояние:

3x + 3(x + 5) = 495

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 3x + 3x + 15 = 495.
2. Сложим подобные: 6x + 15 = 495.
3. Теперь вычтем 15 из обеих сторон: 6x = 495 - 15.
4. Это дает: 6x = 480.
5. Теперь разделим обе стороны на 6: x = 80.

Мы нашли скорость первого поезда: x = 80 км/ч.

Теперь найдем скорость второго поезда, добавив 5 км/ч:

Скорость второго поезда = x + 5 = 80 + 5 = 85 км/ч.

Итак, скорости поездов:

• Скорость первого поезда: 80 км/ч.
• Скорость второго поезда: 85 км/ч.