Два поезда одновременно вышли навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 495 км. Через 3 часа они встретились. Какова скорость каждого поезда, если известно, что скорость одного из них на 5 км/ч больше скорости другого?

Математика 7 класс Системы уравнений поезда встреча скорость расстояние математика 7 класс задача на движение решение задачи Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим скорость первого поезда как x км/ч. Тогда скорость второго поезда, согласно условию задачи, будет x + 5 км/ч.

Теперь мы знаем, что оба поезда движутся навстречу друг другу и встречаются через 3 часа. За это время каждый из поездов проедет определенное расстояние. Мы можем выразить общее расстояние, которое они проедут, через их скорости:

• Расстояние, пройденное первым поездом за 3 часа: 3x км.
• Расстояние, пройденное вторым поездом за 3 часа: 3(x + 5) км.

Общее расстояние между городами составляет 495 км. Таким образом, мы можем записать уравнение:

3x + 3(x + 5) = 495

Теперь упростим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 3x + 3x + 15 = 495.
2. Сложим подобные члены: 6x + 15 = 495.
3. Теперь вычтем 15 из обеих сторон уравнения: 6x = 495 - 15, что дает 6x = 480.
4. Теперь разделим обе стороны на 6: x = 480 / 6, что дает x = 80.

Таким образом, скорость первого поезда составляет 80 км/ч. Теперь найдем скорость второго поезда:

x + 5 = 80 + 5 = 85 км/ч.

Теперь подведем итог:

• Скорость первого поезда: 80 км/ч.
• Скорость второго поезда: 85 км/ч.

Ответ: скорость первого поезда 80 км/ч, скорость второго поезда 85 км/ч.