Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим время, за которое первая бригада завершает ремонт, как x дней. Тогда время, за которое вторая бригада завершает ремонт, будет x + 5 дней, поскольку сказано, что второй бригаде требуется на 5 дней больше.

Когда две бригады работают вместе, они завершают ремонт за 6 дней. Это значит, что их совместная производительность позволяет завершить 1 ремонт за 6 дней. Мы можем выразить производительность каждой бригады в виде доли работы, которую они выполняют за один день:

• Первая бригада выполняет 1/x ремонта за один день.
• Вторая бригада выполняет 1/(x + 5) ремонта за один день.

Когда они работают вместе, их суммарная производительность составляет:

1/x + 1/(x + 5) = 1/6

Теперь нам нужно решить это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю:

1. Общий знаменатель для дробей x и x + 5 будет x(x + 5).
2. Переписываем уравнение: (x + 5)/(x(x + 5)) + x/(x(x + 5)) = 1/6
3. Объединяем дроби: (x + 5 + x)/(x(x + 5)) = 1/6
4. Упрощаем числитель: (2x + 5)/(x(x + 5)) = 1/6

Перейдем к решению уравнения:

1. Перемножим крест-накрест: 6(2x + 5) = x(x + 5)
2. Раскроем скобки: 12x + 30 = x^2 + 5x
3. Переносим все члены в одну сторону: x^2 + 5x - 12x - 30 = 0
4. Упрощаем уравнение: x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

1. Вычисляем дискриминант: D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4*1*(-30) = 49 + 120 = 169
2. Находим корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a
3. Первый корень: x = (7 + 13) / 2 = 20 / 2 = 10
4. Второй корень: x = (7 - 13) / 2 = -6 / 2 = -3

Поскольку время не может быть отрицательным, мы берем только положительный корень. Таким образом, первая бригада завершает ремонт за 10 дней, а вторая бригада — за 15 дней (10 + 5).