Две семьи отправились на детский утренник. Первая семья купила два детских билета и один взрослый, потратив 355 рублей. Вторая семья приобрела три детских билета и два взрослых, заплатив 655 рублей. Какова цена одного детского и одного взрослого билета?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на систему уравнений цена билета детские билеты взрослые билеты решение задач математические уравнения стоимость билетов Новый

Давайте обозначим цену детского билета как x, а цену взрослого билета как y. Теперь мы можем составить систему уравнений на основе информации, которую нам дали.

Первая семья купила:

• 2 детских билета, что составляет 2x,
• 1 взрослый билет, что составляет 1y.

И они потратили 355 рублей, поэтому у нас есть первое уравнение:

2x + y = 355

Вторая семья купила:

• 3 детских билета, что составляет 3x,
• 2 взрослых билета, что составляет 2y.

И они потратили 655 рублей, поэтому у нас есть второе уравнение:

3x + 2y = 655

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 2x + y = 355
2. 3x + 2y = 655

Теперь мы можем решить эту систему. Сначала выразим y из первого уравнения:

y = 355 - 2x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

3x + 2(355 - 2x) = 655

Раскроем скобки:

3x + 710 - 4x = 655

Теперь соберем подобные слагаемые:

-x + 710 = 655

Теперь перенесем 710 на правую сторону:

-x = 655 - 710

-x = -55

Теперь умножим обе стороны на -1:

x = 55

Теперь, когда мы нашли x, можем найти y, подставив значение x обратно в первое уравнение:

y = 355 - 2(55)

y = 355 - 110

y = 245

Таким образом, мы нашли цены на билеты:

• Цена детского билета (x) = 55 рублей
• Цена взрослого билета (y) = 245 рублей

Ответ: детский билет стоит 55 рублей, а взрослый билет - 245 рублей.