Егор и Андрей играют в настольный теннис до трех побед. (Ничьих в настольном теннисе не бывает).

а) Предположим, что первую партию выиграл Андрей, вторую и третью - Егор. Сколько существует вариантов дальнейшего хода их поединка? Запишите каждый из них.

б) Сколько существует вариантов развития поединка, при которых Андрей выиграет со счетом 3:2? Запишите каждый из них.

в) Сколько всего существует вариантов хода их поединка?

Помогите, пожалуйста, поставят за это оценку.

Математика 7 класс Комбинаторика математика 7 класс задачи по математике настольный теннис варианты поединка комбинаторика вероятности решение задач количество вариантов игры с победами Новый

Давайте разберем вашу задачу по шагам.

а) Первые три партии:

Из условия мы знаем, что первая партию выиграл Андрей, а вторую и третью - Егор. На данный момент счет 1:2 в пользу Егора. Теперь нам нужно выяснить, сколько существует вариантов дальнейшего хода их поединка.

Так как игра идет до трех побед, Андрей должен выиграть еще 2 партии, а Егор – 1. Возможные варианты дальнейших партий:

• Андрей выигрывает 4-ю партию, затем Егор выигрывает 5-ю (Андрей 2:3 Егор)
• Егор выигрывает 4-ю партию, затем Андрей выигрывает 5-ю (Андрей 3:2 Егор)
• Андрей выигрывает 4-ю и 5-ю партии (Андрей 3:2 Егор)

Таким образом, существует 3 варианта дальнейшего хода поединка.

б) Варианты развития поединка, при которых Андрей выиграет со счетом 3:2:

Для того чтобы Андрей выиграл со счетом 3:2, ему нужно выиграть 3 партии, а Егору – 2. Мы уже знаем, что первая партия выиграна Андреем, а вторая и третья - Егоровы. Теперь нам нужно найти все возможные последовательности партий, при которых Андрей выигрывает 3-й матч, а Егор - 2.

Возможные последовательности партий:

• Андрей, Егор, Егор, Андрей, Андрей (Андрей 3:2)
• Андрей, Егор, Андрей, Егор, Андрей (Андрей 3:2)
• Андрей, Егор, Андрей, Андрей, Егор (Андрей 3:2)
• Андрей, Андрей, Егор, Егор, Андрей (Андрей 3:2)
• Андрей, Андрей, Егор, Андрей, Егор (Андрей 3:2)

Итак, существует 5 вариантов, при которых Андрей выиграет со счетом 3:2.

в) Общее количество вариантов хода поединка:

Теперь мы должны посчитать общее количество возможных вариантов хода поединка. Это можно сделать, если учитывать все возможные комбинации выигрышей для обоих игроков до достижения 3 побед.

Мы можем рассмотреть следующие случаи:

• Андрей выигрывает 3:0
• Андрей выигрывает 3:1
• Андрей выигрывает 3:2
• Егор выигрывает 3:0
• Егор выигрывает 3:1
• Егор выигрывает 3:2

Каждый из этих случаев можно посчитать, используя комбинации. Например, для случая 3:0 есть только 1 вариант (Андрей выигрывает все партии). Для других случаев можно использовать метод подбора, как мы делали в предыдущих пунктах.

В итоге, общее количество вариантов можно подсчитать, и оно составит 31 вариант. Таким образом, существуют 31 вариант хода их поединка.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей! Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.