Елена может почистить двор за 6 часов, а ее бабушка - за 4 часа. Бабушка почистила двор 1 час, а потом к ней пришла Елена. Сколько времени им понадобилось, чтобы вместе почистить весь двор?

Математика 7 класс Работа и скорость Елена бабушка почистить двор время математика задача совместная работа решение задачи 7 класс скорость работы Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Сначала определим, сколько работы выполняет каждая из них за 1 час:

• Елена: Она может почистить двор за 6 часов. Это значит, что за 1 час она очищает 1/6 двора.
• Бабушка: Она может почистить двор за 4 часа. Это значит, что за 1 час она очищает 1/4 двора.

Теперь, когда бабушка почистила двор 1 час, давайте посчитаем, сколько двора она успела очистить:

• За 1 час бабушка очистила 1/4 двора.

Теперь осталось очистить:

• 1 - 1/4 = 3/4 двора.

Теперь давайте посчитаем, сколько времени потребуется Елене и бабушке, чтобы вместе очистить оставшуюся часть двора (3/4).

Когда Елена пришла, они начали работать вместе. Их совместная работа за 1 час будет равна:

• 1/6 (работа Елены) + 1/4 (работа бабушки).

Для сложения этих дробей найдем общий знаменатель, который равен 12:

• 1/6 = 2/12
• 1/4 = 3/12

Теперь складываем:

• 2/12 + 3/12 = 5/12.

Это значит, что вместе они очищают 5/12 двора за 1 час.

Теперь нам нужно узнать, сколько времени потребуется, чтобы очистить оставшиеся 3/4 двора:

Сначала переведем 3/4 в дробь с общим знаменателем 12:

• 3/4 = 9/12.

Теперь мы знаем, что им нужно очистить 9/12 двора, а они очищают 5/12 за 1 час. Чтобы найти, сколько времени им потребуется, мы можем использовать пропорцию:

• Время = (Объем работы) / (Скорость работы)

Подставляем значения:

• Время = (9/12) / (5/12) = 9/5 = 1.8 часа.

Это значит, что им потребуется 1.8 часа, что эквивалентно 1 часу и 48 минутам.

Ответ: Им понадобилось 1 час 48 минут, чтобы вместе почистить весь двор.