Если мастер выполняет работу за 30 минут, а ученик за 70 минут, то за какое время они смогут выполнить эту работу, работая вместе?

Математика 7 класс Работа и скорость работа вместе время выполнения мастер и ученик задачи на скорость математические задачи совместная работа решение задач скорость выполнения работы Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, какую часть работы выполняет каждый из них за 1 минуту.

• Мастер: Если мастер выполняет всю работу за 30 минут, то за 1 минуту он выполняет 1/30 работы.
• Ученик: Если ученик выполняет всю работу за 70 минут, то за 1 минуту он выполняет 1/70 работы.

Теперь, чтобы узнать, сколько работы они выполняют вместе за 1 минуту, нужно сложить их производительности:

Работа в минуту:

• Работа мастера за минуту: 1/30
• Работа ученика за минуту: 1/70

Сложим эти две дроби:

1/30 + 1/70

Для сложения дробей нам нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель для 30 и 70 равен 210. Теперь преобразуем дроби:

• 1/30 = 7/210 (умножаем числитель и знаменатель на 7)
• 1/70 = 3/210 (умножаем числитель и знаменатель на 3)

Теперь складываем:

7/210 + 3/210 = 10/210

Таким образом, вместе они выполняют 10/210 работы за 1 минуту. Упростим эту дробь:

10/210 = 1/21

Это означает, что вместе они выполняют 1/21 работы за 1 минуту.

Чтобы найти, за какое время они выполнят всю работу, нужно взять обратное значение:

Время = 1 / (1/21) = 21 минуту.

Ответ: Мастер и ученик смогут выполнить работу вместе за 21 минуту.