Если два работника работают вместе и выполняют работу за 6 часов, а один из них справляется с ней за 15 часов, то сколько времени понадобится второму работнику с аналогичной производительностью, чтобы завершить ту же работу самостоятельно?

Математика 7 класс Системы уравнений работа двух работников время выполнения работы производительность работников задача на работу математика 7 класс решение задачи работа в команде определение времени расчет времени математическая задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим производительность каждого работника. Обозначим первого работника как A, а второго как B.

2. Из условия задачи мы знаем, что:

• Работа, выполненная двумя работниками A и B вместе, занимает 6 часов.
• Работа, выполненная работником A самостоятельно, занимает 15 часов.

3. Теперь найдем производительность работника A. Производительность - это количество работы, выполненной за единицу времени. Если работник A выполняет всю работу за 15 часов, то его производительность составляет:

Производительность A = 1 работа / 15 часов = 1/15 работы в час.

4. Теперь определим, сколько работы выполняют оба работника вместе. Если они работают вместе и завершают работу за 6 часов, то их совместная производительность равна:

Совместная производительность = 1 работа / 6 часов = 1/6 работы в час.

5. Теперь мы можем выразить совместную производительность через производительность обоих работников:

Производительность A + Производительность B = Совместная производительность.

Подставим известные значения:

1/15 + Производительность B = 1/6.

6. Теперь найдем производительность работника B. Для этого решим уравнение:

Перепишем уравнение:

Производительность B = 1/6 - 1/15.

7. Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 15 равен 30. Приведем дроби к общему знаменателю:

• 1/6 = 5/30,
• 1/15 = 2/30.

8. Теперь вычтем дроби:

Производительность B = 5/30 - 2/30 = 3/30 = 1/10 работы в час.

9. Теперь мы знаем, что работник B выполняет 1/10 работы за 1 час. Чтобы найти, сколько времени ему нужно, чтобы выполнить всю работу самостоятельно, мы можем использовать формулу:

Время = 1 работа / Производительность B.

10. Подставим значение производительности B:

Время = 1 работа / (1/10 работы в час) = 10 часов.

Таким образом, второму работнику B понадобится 10 часов, чтобы завершить ту же работу самостоятельно.