Если купленные для класса тетради сложить в пачки по 45 штук, то останется 1 тетрадь. Если сложить по 50 штук, то недостаёт 4 тетради. Вопрос: сколько тетрадей купили для класса, если известно, что в первый раз было на 1 пачку больше, чем во второй раз?

Математика 7 класс Системы линейных уравнений математика 7 класс задача тетради пачки деление остаток недостача система уравнений решение задач арифметика количество тетрадей условия задачи логика алгебра Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Сначала, если мы складываем тетради в пачки по 45 штук, то у нас получится некоторое количество пачек, которое мы обозначим буквой х, и при этом останется 1 тетрадь. Это можно записать в виде уравнения:

• Количество тетрадей = 45 * х + 1.

Теперь рассмотрим второй случай, когда мы складываем тетради по 50 штук. У нас будет пачек на одну меньше, чем в первом случае, то есть х - 1. Но при этом, по условию задачи, нам не хватает 4 тетради, чтобы заполнить все пачки. Мы можем записать это так:

• Количество тетрадей = 50 * (х - 1) - 4.

Теперь у нас есть два выражения, которые равны количеству тетрадей. Мы можем приравнять их:

• 45 * х + 1 = 50 * (х - 1) - 4.

Теперь давайте раскроем скобки и упростим уравнение:

1. Сначала раскроем правую часть: 50 * (х - 1) = 50 * х - 50.
2. Подставляем это в уравнение: 45 * х + 1 = 50 * х - 50 - 4.
3. Упрощаем правую часть: 50 * х - 54.

Теперь у нас есть уравнение:

• 45 * х + 1 = 50 * х - 54.

Далее мы перенесем все выражения с х в одну сторону, а все числа в другую:

• 45 * х - 50 * х = -54 - 1.

Упрощаем это:

• -5 * х = -55.

Теперь разделим обе стороны на -5:

• х = 11.

Это значит, что при раскладывании тетрадей по 45 штук в пачке, у нас получится 11 пачек и еще 1 тетрадь. Теперь проверим второй случай:

• При раскладывании по 50 штук у нас будет х - 1 = 10 пачек, и нам не хватает 4 тетради.

Теперь посчитаем общее количество тетрадей:

• 45 * 11 + 1 = 496 тетрадей.
• 50 * 10 - 4 = 496 тетрадей.

Таким образом, мы пришли к выводу, что общее количество тетрадей, купленных для класса, равно 496.