Если первая труба заполняет бассейн за 45 минут, а вторая — за 30 минут, то сколько времени потребуется, чтобы обе трубы вместе заполнили бассейн?

Математика 7 класс Работа и производительность трубы заполняют бассейн время заполнения бассейна Задачи на совместную работу математика 7 класс решение задач по математике Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько бассейна заполняет каждая труба за одну минуту.

• Первая труба: Она заполняет бассейн за 45 минут. Это значит, что за одну минуту она заполняет 1/45 бассейна.
• Вторая труба: Она заполняет бассейн за 30 минут. Значит, за одну минуту она заполняет 1/30 бассейна.

Теперь найдем, сколько бассейна они заполнят вместе за одну минуту. Для этого сложим их скорости заполнения:

Скорость первой трубы + Скорость второй трубы = 1/45 + 1/30.

Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное (НОК) для 45 и 30 — это 90.

• Для первой трубы: 1/45 = 2/90 (умножаем числитель и знаменатель на 2).
• Для второй трубы: 1/30 = 3/90 (умножаем числитель и знаменатель на 3).

Теперь складываем дроби:

2/90 + 3/90 = 5/90.

Таким образом, вместе обе трубы заполняют 5/90 бассейна за одну минуту. Упростим эту дробь:

5/90 = 1/18. Это значит, что вместе обе трубы заполняют 1/18 бассейна за одну минуту.

Теперь, чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы заполнить весь бассейн, нужно взять обратную величину:

Время = 1 / (1/18) = 18 минут.

Ответ: Обе трубы вместе заполнят бассейн за 18 минут.