Фирма арендует три помещения общей площадью 166 м2. Площадь одного из помещений в полтора раза больше площади другого и на 6 м2 меньше площади третьего. Какова площадь каждого из этих помещений?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс аренда помещений задачи на площади система уравнений алгебра площадь помещений решение задач геометрия математические уравнения площади комнат Новый

Давайте обозначим площади трех помещений как:

• P1 - площадь первого помещения
• P2 - площадь второго помещения
• P3 - площадь третьего помещения

Согласно условию задачи, у нас есть следующие соотношения:

• P1 = 1.5 * P2 (площадь первого помещения в полтора раза больше площади второго)
• P1 = P3 - 6 (площадь первого помещения на 6 м2 меньше площади третьего)

Также известно, что общая площадь всех помещений равна 166 м2:

• P1 + P2 + P3 = 166

Теперь подставим выражения для P1 и P3 в уравнение с общей площадью. Сначала выразим P3 через P1:

P3 = P1 + 6

Теперь подставляем P1 и P3 в уравнение:

1.5 * P2 + P2 + (P1 + 6) = 166

Так как P1 = 1.5 * P2, подставим это значение:

1.5 * P2 + P2 + (1.5 * P2 + 6) = 166

Теперь упростим уравнение:

1.5 * P2 + P2 + 1.5 * P2 + 6 = 166

4 * P2 + 6 = 166

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

4 * P2 = 160

Разделим обе стороны на 4:

P2 = 40

Теперь, зная P2, найдем P1:

P1 = 1.5 * P2 = 1.5 * 40 = 60

И найдем P3:

P3 = P1 + 6 = 60 + 6 = 66

Таким образом, площади помещений составляют:

• P1 (первое помещение) = 60 м2
• P2 (второе помещение) = 40 м2
• P3 (третье помещение) = 66 м2

Проверим, действительно ли сумма площадей равна 166 м2:

60 + 40 + 66 = 166

Все условия задачи выполнены, значит, мы правильно решили задачу.