Гена купил чебурашке два килограмма мандаринов и три килограмма апельсинов, потратив всего 1000 рублей. При этом за мандарины он заплатил на 40 рублей больше, чем за апельсины. Старуха Шапокляк также купила чебурашке мандарины и апельсины, причем за мандарины она заплатила в 8 раз меньше денег, чем за апельсины. Сколько стоил килограмм мандаринов? И чего больше купила старуха Шапокляк, мандаринов или апельсинов, и во сколько раз? Сколько стоил килограмм апельсинов?

Математика 7 класс Системы уравнений математика задачи на систему уравнений мандарины апельсины стоимость килограмма решение задач старуха Шапокляк покупка фруктов Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные.

   • Пусть x - цена за килограмм мандаринов.
   • Пусть y - цена за килограмм апельсинов.

2. Запишем уравнения по условиям задачи.

   • Гена купил 2 килограмма мандаринов и 3 килограмма апельсинов, потратив 1000 рублей. Это можно записать как: 2x + 3y = 1000 (уравнение 1)
   • За мандарины Гена заплатил на 40 рублей больше, чем за апельсины. Это можно записать как: 2x = 3y + 40 (уравнение 2)

3. Решим систему уравнений.

   • Из уравнения 2 выразим y: 2x - 40 = 3y y = (2x - 40) / 3
   • Подставим это выражение для y в уравнение 1: 2x + 3((2x - 40) / 3) = 1000
   • Упростим уравнение: 2x + 2x - 40 = 1000 4x - 40 = 1000 4x = 1040 x = 260
   • Теперь подставим x обратно в уравнение для y: y = (2 * 260 - 40) / 3 y = (520 - 40) / 3 y = 480 / 3 y = 160

4. Получили цены:

   • Килограмм мандаринов стоит 260 рублей.
   • Килограмм апельсинов стоит 160 рублей.

5. Теперь рассмотрим покупки старухи Шапокляк.

   • Пусть z - сумма, которую она потратила на апельсины. Тогда на мандарины она потратила z / 8.
   • Обозначим количество мандаринов, которые она купила, как m, и количество апельсинов как n. Тогда мы можем записать: m (z / 8) + n z = общая сумма, которую она потратила.
   • Поскольку нам не известна общая сумма, мы не можем точно определить количество мандаринов и апельсинов, но мы знаем, что: (z / 8) / z = 1 / 8, что означает, что на мандарины она потратила 1/8 от того, что потратила на апельсины.

6. Сравнение количества.

   • Если m (z / 8) = (n z), то m / n = 8. Это значит, что количество мандаринов, которые купила старуха Шапокляк, в 8 раз больше, чем количество апельсинов.

7. Ответы на вопросы:

   • Килограмм мандаринов стоит 260 рублей.
   • Старуха Шапокляк купила мандаринов в 8 раз больше, чем апельсинов.
   • Килограмм апельсинов стоит 160 рублей.

Таким образом, мы пришли к окончательным ответам на все вопросы задачи.