Гирлянда состоит из 10 последовательно соединенных лампочек. Одна из лампочек перегорела, но неясно, какая именно. У нас есть только одна запасная исправная лампочка для замены. Чтобы вывинтить 2-ю лампочку, требуется 10 секунд, и чтобы завинтить новую лампочку, тоже нужно 10 секунд. Время на другие действия можно не учитывать. Какое минимальное время потребуется, чтобы найти перегоревшую лампочку?

Математика 7 класс Комбинаторика гирлянда лампочки перегорела замена время математика задача 7 класс последовательное соединение минимальное время Новый

Чтобы решить задачу, давайте разберем, как можно найти перегоревшую лампочку, используя одну запасную. Мы будем проверять лампочки одну за другой, заменяя перегоревшую на исправную.

У нас есть 10 лампочек, и мы можем проверять их по одной. Начнем с первой лампочки и будем двигаться последовательно до десятой. Если мы найдем перегоревшую лампочку, мы заменим её на исправную. Если нет, то продолжим проверку.

1. Вывинчиваем первую лампочку (10 секунд).
2. Проверяем, перегорела ли она. Если перегорела, заменяем её на запасную (еще 10 секунд). Если не перегорела, завинчиваем её обратно (10 секунд).
3. Переходим ко второй лампочке и повторяем те же действия.
4. Продолжаем до тех пор, пока не найдем перегоревшую лампочку или не проверим все 10 лампочек.

Теперь давайте посчитаем время, необходимое для проверки всех 10 лампочек:

• Если перегоревшая лампочка находится на первой позиции (1-я лампочка), то потребуется 10 секунд на вывинчивание и 10 секунд на завинчивание, всего 20 секунд.
• Если перегоревшая лампочка находится на второй позиции (2-я лампочка), то мы потратим 10 секунд на вывинчивание первой лампочки, 10 секунд на проверку, 10 секунд на завинчивание, и еще 10 секунд на вывинчивание второй лампочки, итого 40 секунд.
• Если перегоревшая лампочка на третьей позиции (3-я лампочка), то общее время составит 60 секунд.
• И так далее, пока не дойдем до десятой лампочки.

Таким образом, если перегоревшая лампочка находится на позиции n, то общее время будет равно:

20 + (n - 1) * 30

Теперь подводим итог:

• Если перегоревшая лампочка находится на 1-й позиции, время = 20 секунд.
• Если на 2-й позиции, время = 40 секунд.
• Если на 3-й позиции, время = 60 секунд.
• И так далее, до 10-й позиции, где время будет 200 секунд.

Таким образом, минимальное время для нахождения перегоревшей лампочки будет 20 секунд, если она первая. А максимальное время — 200 секунд, если она последняя. Но чтобы ответить на вопрос о минимальном времени, нам нужно учитывать, что мы можем найти перегоревшую лампочку за 20 секунд.

Ответ: минимальное время, необходимое для нахождения перегоревшей лампочки, составляет 20 секунд.