Грузовая и легковая машины одновременно выехали из двух городов навстречу друг другу и встретились через 12 часов. Грузовая машина проезжает расстояние между городами за 30 часов. Сколько часов потребуется легковой машине, чтобы проехать расстояние между этими городами? МОЖНО ПОЖАЛУЙСТА ДРОБЯМИ!!

Математика 7 класс Системы уравнений грузовая машина легковая машина расстояние между городами время встречи задача на движение математика 7 класс дроби в задачах Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим скорость грузовой машины как Vг, а скорость легковой машины как Vл.

2. Из условия задачи мы знаем, что грузовая машина проезжает расстояние между городами за 30 часов. Это значит, что:

• Расстояние между городами можно выразить как R = Vг * 30.

3. Также мы знаем, что грузовая и легковая машины встретились через 12 часов. Это значит, что за это время грузовая машина проехала:

• Rг = Vг * 12.

4. Когда они встретились, легковая машина проехала:

• Rл = Vл * 12.

5. Поскольку расстояние между городами - это сумма расстояний, которые проехали обе машины, мы можем записать уравнение:

Rг + Rл = R

Подставим выражения для расстояний:

• Vг * 12 + Vл * 12 = Vг * 30.

6. Теперь упростим это уравнение:

• 12 * (Vг + Vл) = Vг * 30.

7. Разделим обе стороны на 12:

• Vг + Vл = Vг * 2.5.

8. Переносим Vг в левую часть:

• Vл = Vг * 2.5 - Vг = Vг * 1.5.

9. Теперь мы знаем, что скорость легковой машины в 1.5 раза больше скорости грузовой машины. Если обозначить скорость грузовой машины как Vг = x, то:

• Vл = 1.5x.

10. Теперь подставим Vг и Vл в формулу для расстояния:

• R = Vг * 30 = x * 30.

11. Мы знаем, что легковая машина проехала это расстояние за время T, тогда:

• R = Vл * T = 1.5x * T.

12. Теперь приравняем два выражения для R:

• x * 30 = 1.5x * T.

13. Упростим уравнение, деля обе стороны на x (при условии, что x не равно 0):

• 30 = 1.5 * T.

14. Теперь найдем T:

• T = 30 / 1.5 = 20.

Таким образом, легковой машине потребуется 20 часов, чтобы проехать расстояние между этими городами.