Грузовая машина проезжает расстояние между двумя городами за 15 часов. Если грузовая и легковая машины одновременно выедут навстречу друг другу из этих городов, то они встретятся через 6 часов. Сколько времени потребуется легковой машине, чтобы проехать расстояние между этими городами?

Математика 7 класс Системы уравнений грузовая машина легковая машина расстояние между городами время встречи задача на движение Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим расстояние между двумя городами как S. Грузовая машина проезжает это расстояние за 15 часов, значит, ее скорость V1 можно вычислить по формуле:

V1 = S / 15

2. Теперь рассмотрим легковую машину. Обозначим ее скорость как V2. Мы знаем, что грузовая и легковая машины выехали навстречу друг другу и встретились через 6 часов. Это значит, что за 6 часов они проехали расстояние S.

3. Расстояние, которое проехали обе машины за 6 часов, можно выразить следующим образом:

S = V1 * 6 + V2 * 6

4. Подставим значение V1 из первого пункта в это уравнение:

S = (S / 15) * 6 + V2 * 6

5. Упростим уравнение:

• Умножим обе стороны на 15, чтобы избавиться от дроби:
• 15S = 6S + 15 * V2 * 6
• Это упростится до:
• 15S - 6S = 90 * V2
• 9S = 90 * V2
• Теперь разделим обе стороны на 90:
• V2 = S / 10

6. Теперь мы знаем скорости обеих машин:

• Грузовая машина: V1 = S / 15
• Легковая машина: V2 = S / 10

7. Теперь найдем время, которое потребуется легковой машине, чтобы проехать расстояние S. Мы знаем, что время T можно найти по формуле:

T = S / V2

8. Подставим значение V2:

T = S / (S / 10) = 10

Таким образом, легковой машине потребуется 10 часов, чтобы проехать расстояние между этими городами.