Игорь и Паша могут покрасить забор за 15 часов, Паша и Володя делают это за 21 час, а Володя и Игорь - за 15 часов. Сколько часов потребуется, чтобы мальчики покрасили забор, работая вместе втроем?

Математика 7 класс Системы уравнений математика 7 класс задача на работу совместная работа Игорь Паша Володя покраска забора решение задач по математике время работы втроём Новый

Для решения задачи, давайте сначала определим, сколько времени каждый из мальчиков может покрасить забор отдельно. Для этого мы используем информацию о том, сколько времени требуется для покраски забора разными парами мальчиков.

Обозначим:

• Игорь - I
• Паша - P
• Володя - W

Теперь запишем, сколько работы выполняют пары мальчиков:

• Игорь и Паша вместе могут покрасить забор за 15 часов, значит, их работа в час составляет 1/15.
• Паша и Володя вместе могут покрасить забор за 21 час, значит, их работа в час составляет 1/21.
• Володя и Игорь вместе могут покрасить забор за 15 часов, значит, их работа в час составляет 1/15.

Теперь запишем уравнения для работы пар:

• I + P = 1/15
• P + W = 1/21
• W + I = 1/15

Теперь мы можем выразить работу каждого мальчика через другие:

1. Из первого уравнения выразим I: I = 1/15 - P.
2. Подставим это значение I во второе уравнение:
• P + W = 1/21
• W + (1/15 - P) = 1/15
3. Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (P и W). Подставим I в третье уравнение:
• W + (1/15 - P) = 1/15.

Теперь у нас есть система уравнений, которую можно решить. Сложим все три уравнения:

• (I + P) + (P + W) + (W + I) = 1/15 + 1/21 + 1/15.

Упрощаем левую часть:

• 2I + 2P + 2W = 1/15 + 1/21 + 1/15.

Теперь найдем общий знаменатель для правой части:

• Общий знаменатель для 15 и 21 - это 105.
• 1/15 = 7/105, 1/21 = 5/105, 1/15 = 7/105.

Теперь складываем:

• 1/15 + 1/21 + 1/15 = 7/105 + 5/105 + 7/105 = 19/105.

Теперь у нас есть:

• 2I + 2P + 2W = 19/105.

Делим обе стороны на 2:

• I + P + W = 19/210.

Это означает, что вместе мальчики могут покрасить 19/210 забора за 1 час. Чтобы узнать, сколько времени потребуется, чтобы покрасить забор полностью, нужно взять обратное значение:

Время, необходимое для покраски забора всеми тремя вместе:

• Т = 210/19 часов.

Теперь вычислим это значение:

210 делим на 19, получаем примерно 11.05 часов.

Ответ: Мальчикам потребуется примерно 11.05 часов, чтобы покрасить забор вместе.