Используя цифры 1, 4, 7 по одному разу, перечислите все трехзначные числа. Какова вероятность того, что трехзначное число начинается с 4 или 7?

Математика 7 класс Комбинаторика и вероятность математика 7 класс трёхзначные числа вероятность цифры 1 4 7 комбинации чисел начало числа 4 или 7 задачи по математике Новый

Давайте сначала найдем все возможные трехзначные числа, которые можно составить с помощью цифр 1, 4 и 7, используя каждую цифру только один раз.

Для этого мы можем воспользоваться комбинаторикой. У нас есть 3 цифры, и мы хотим составить из них трехзначные числа. Количество различных трехзначных чисел можно найти, используя факториал:

• Количество способов выбрать первую цифру: 3 (можем выбрать 1, 4 или 7)
• Количество способов выбрать вторую цифру: 2 (остаются две цифры)
• Количество способов выбрать третью цифру: 1 (остается одна цифра)

Итак, общее количество трехзначных чисел равно:

3 * 2 * 1 = 6

Теперь перечислим все возможные трехзначные числа:

• 147
• 174
• 417
• 471
• 714
• 741

Теперь давайте подсчитаем, сколько из этих чисел начинается с 4 или 7.

• Числа, начинающиеся с 4: 417, 471
• Числа, начинающиеся с 7: 714, 741

Итак, числа, начинающиеся с 4 или 7: 417, 471, 714, 741. Всего таких чисел 4.

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число начинается с 4 или 7. Вероятность вычисляется по формуле:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов)

Подставим наши значения:

Вероятность = 4 / 6 = 2 / 3

Таким образом, вероятность того, что трехзначное число начинается с 4 или 7, равна 2/3.