Помогите, пожалуйста! Используя цифры 1, 4, 7 по одному разу, напишите все трехзначные числа. Какова вероятность того, что трехзначное число начинается с 4 или 7?

Математика 7 класс Комбинаторика и вероятность трёхзначные числа цифры 1 4 7 вероятность начала с 4 или 7 Новый

Давайте сначала найдем все возможные трехзначные числа, используя цифры 1, 4 и 7 по одному разу.

Для этого мы можем использовать правило перестановок. У нас есть три цифры, и мы можем их разместить в трех позициях (единицы, десятки, сотни). Количество всех возможных трехзначных чисел будет равно количеству перестановок этих трех цифр.

Количество перестановок трех элементов рассчитывается по формуле:

n! = n × (n - 1) × (n - 2) × ... × 1,

где n - количество элементов. В нашем случае n = 3:

3! = 3 × 2 × 1 = 6.

Теперь давайте перечислим все возможные трехзначные числа:

• 147
• 174
• 417
• 471
• 714
• 741

Итак, мы нашли 6 трехзначных чисел: 147, 174, 417, 471, 714 и 741.

Теперь давайте определим, сколько из этих чисел начинается с 4 или 7.

Числа, начинающиеся с 4:

• 417
• 471

Числа, начинающиеся с 7:

• 714
• 741

Итак, числа, которые начинаются с 4 или 7, это:

• 417
• 471
• 714
• 741

Всего таких чисел 4.

Теперь мы можем найти вероятность того, что случайно выбранное трехзначное число начинается с 4 или 7. Вероятность рассчитывается по формуле:

Вероятность = (Количество благоприятных исходов) / (Общее количество исходов).

В нашем случае:

Вероятность = 4 / 6 = 2 / 3.

Таким образом, вероятность того, что трехзначное число начинается с 4 или 7, равна 2/3.