Сколько двузначных чисел можно составить, используя цифры 0, 1, 2, 3, 4? Какова вероятность того, что полученное число:

1. а) будет четным;
2. б) будет нечетным;
3. в) будет делиться на 5;
4. г) будет делиться на 4.

Математика 7 класс Комбинаторика и вероятность Двузначные числа цифры 0 1 2 3 4 вероятность четных чисел вероятность нечетных чисел делимость на 5 делимость на 4 Новый

Чтобы решить эту задачу, начнем с того, что определим, сколько двузначных чисел можно составить из данных цифр: 0, 1, 2, 3, 4.

Шаг 1: Определение количества двузначных чисел.

• Двузначное число состоит из двух цифр: десятков и единиц.
• Первая цифра (десятки) не может быть 0, поэтому у нас есть 4 варианта: 1, 2, 3, 4.
• Вторая цифра (единицы) может быть любой из 5 цифр: 0, 1, 2, 3, 4.

Посчитаем общее количество двузначных чисел:

• Количество вариантов для десятков: 4 (1, 2, 3, 4).
• Количество вариантов для единиц: 5 (0, 1, 2, 3, 4).
• Общее количество двузначных чисел = 4 * 5 = 20.

Шаг 2: Вероятность различных условий.

Теперь мы найдем вероятность для каждого условия.

а) Вероятность того, что число будет четным.

• Четные числа заканчиваются на 0, 2, или 4.
• Посчитаем количество четных двузначных чисел:
• Если единица = 0: десятки могут быть 1, 2, 3, 4 (4 варианта).
• Если единица = 2: десятки могут быть 1, 2, 3, 4 (4 варианта).
• Если единица = 4: десятки могут быть 1, 2, 3, 4 (4 варианта).
• Итого: 4 + 4 + 4 = 12 четных двузначных чисел.
• Вероятность = количество четных чисел / общее количество = 12 / 20 = 0.6.

б) Вероятность того, что число будет нечетным.

• Нечетные числа заканчиваются на 1 или 3.
• Посчитаем количество нечетных двузначных чисел:
• Если единица = 1: десятки могут быть 1, 2, 3, 4 (4 варианта).
• Если единица = 3: десятки могут быть 1, 2, 3, 4 (4 варианта).
• Итого: 4 + 4 = 8 нечетных двузначных чисел.
• Вероятность = количество нечетных чисел / общее количество = 8 / 20 = 0.4.

в) Вероятность того, что число будет делиться на 5.

• Делится на 5, если заканчивается на 0.
• Числа, заканчивающиеся на 0: десятки могут быть 1, 2, 3, 4 (4 варианта).
• Итого: 4 двузначных числа делятся на 5.
• Вероятность = количество чисел, делящихся на 5 / общее количество = 4 / 20 = 0.2.

г) Вероятность того, что число будет делиться на 4.

• Число делится на 4, если последние две цифры формируют число, которое делится на 4.
• Проверим возможные варианты для единиц:
• Если единица = 0: десятки могут быть 1, 2, 3, 4 (числа: 10, 20, 30, 40 - 4 числа).
• Если единица = 2: десятки могут быть 1, 2, 3, 4 (числа: 12, 22, 32, 42 - 4 числа).
• Если единица = 4: десятки могут быть 1, 2, 3, 4 (числа: 24, 34 - 2 числа).
• Итого: 4 + 4 + 2 = 10 двузначных чисел делятся на 4.
• Вероятность = количество чисел, делящихся на 4 / общее количество = 10 / 20 = 0.5.

Итак, итоговые вероятности:

• а) Четное: 0.6
• б) Нечетное: 0.4
• в) Делится на 5: 0.2
• г) Делится на 4: 0.5