Сколько двузначных чисел можно образовать из цифр 0, 1, 2, 3, 4? Какова вероятность того, что полученное число: а) четное, б) нечетное, в) делится на 5, г) делится на 4?

Математика 7 класс Комбинаторика и вероятность Двузначные числа цифры 0 1 2 3 4 вероятность четное нечетное делимость на 5 делимость на 4 Новый

Чтобы ответить на вопрос, давайте сначала определим, сколько двузначных чисел можно образовать из цифр 0, 1, 2, 3, 4.

Шаг 1: Определение количества двузначных чисел

• Двузначное число состоит из десятков и единиц.
• Первая цифра (десятки) не может быть 0, поэтому возможные варианты для десятков: 1, 2, 3, 4. Это 4 варианта.
• Вторая цифра (единицы) может быть любой из 0, 1, 2, 3, 4. Это 5 вариантов.

Теперь, чтобы найти общее количество двузначных чисел, мы умножим количество вариантов для десятков на количество вариантов для единиц:

Количество двузначных чисел = 4 (десятки) * 5 (единицы) = 20.

Шаг 2: Вероятности различных условий

Теперь найдем вероятность того, что полученное число будет:

• а) четное

Четные числа заканчиваются на 0, 2 или 4. Рассмотрим каждый случай:

• Если последняя цифра 0: первая цифра может быть 1, 2, 3, или 4 (4 варианта).
• Если последняя цифра 2: первая цифра может быть 1, 3, или 4 (3 варианта).
• Если последняя цифра 4: первая цифра может быть 1, 2, или 3 (3 варианта).

Итак, общее количество четных двузначных чисел:

4 + 3 + 3 = 10.

• б) нечетное

Нечетные числа заканчиваются на 1, 3 или 4:

• Если последняя цифра 1: первая цифра может быть 1, 2, 3, или 4 (4 варианта).
• Если последняя цифра 3: первая цифра может быть 1, 2, или 4 (3 варианта).
• Если последняя цифра 4: первая цифра может быть 1, 2, или 3 (3 варианта).

Итак, общее количество нечетных двузначных чисел:

4 + 3 + 3 = 10.

• в) делится на 5

Число делится на 5, если его последняя цифра 0. В этом случае первая цифра может быть 1, 2, 3 или 4 (4 варианта).

Таким образом, количество чисел, делящихся на 5, равно 4.

• г) делится на 4

Число делится на 4, если последние две цифры образуют число, которое делится на 4. Рассмотрим возможные варианты:

• 00 (не подходит, не двузначное)
• 12 (подходит)
• 20 (подходит)
• 24 (подходит)
• 32 (подходит)
• 40 (подходит)

Итак, подходящие двузначные числа, делящиеся на 4: 12, 20, 24, 32, 40. Это 5 чисел.

Итак, подводя итог:

• Общее количество двузначных чисел = 20.
• Количество четных чисел = 10.
• Количество нечетных чисел = 10.
• Количество чисел, делящихся на 5 = 4.
• Количество чисел, делящихся на 4 = 5.