Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 40, 25 и 60, мы можем воспользоваться алгоритмом, основанным на разложении чисел на простые множители. Давайте пройдемся по шагам:

1. Разложим каждое число на простые множители:
   • 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2^3 × 5^1
   • 25 = 5 × 5 = 5^2
   • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2^2 × 3^1 × 5^1
2. Соберем все уникальные простые множители:
   • Простые множители: 2, 3, 5
3. Для каждого простого множителя выберем максимальную степень, которая встречается в разложениях:
   • Для 2: максимальная степень = 3 (из 40)
   • Для 3: максимальная степень = 1 (из 60)
   • Для 5: максимальная степень = 2 (из 25)
4. Теперь умножим все эти максимальные степени:
   • НОК = 2^3 × 3^1 × 5^2
5. Вычислим НОК:
   • 2^3 = 8
   • 3^1 = 3
   • 5^2 = 25
   • Теперь умножим: 8 × 3 = 24
   • И 24 × 25 = 600

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) чисел 40, 25 и 60 равно 600.