Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое кратно одновременно парам чисел, нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары. Давайте рассмотрим каждую пару по отдельности.
-
Для чисел 6 и 11:
- Разложим на простые множители: 6 = 2 * 3, 11 = 11.
- Все простые множители: 2, 3, 11.
- Поэтому НОК(6, 11) = 2 * 3 * 11 = 66.
-
Для чисел 9 и 15:
- Разложим на простые множители: 9 = 3^2, 15 = 3 * 5.
- Все простые множители: 3, 5.
- Максимальная степень: 3^2, 5^1.
- Поэтому НОК(9, 15) = 3^2 * 5 = 45.
-
Для чисел 18 и 12:
- Разложим на простые множители: 18 = 2 * 3^2, 12 = 2^2 * 3.
- Все простые множители: 2, 3.
- Максимальная степень: 2^2, 3^2.
- Поэтому НОК(18, 12) = 2^2 * 3^2 = 36.
-
Для чисел 14 и 16:
- Разложим на простые множители: 14 = 2 * 7, 16 = 2^4.
- Все простые множители: 2, 7.
- Максимальная степень: 2^4, 7^1.
- Поэтому НОК(14, 16) = 2^4 * 7 = 112.
Теперь у нас есть НОК для каждой пары:
- НОК(6, 11) = 66
- НОК(9, 15) = 45
- НОК(18, 12) = 36
- НОК(14, 16) = 112
Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное для всех найденных НОК:
- Сначала найдем НОК(66, 45):
- Разложим на простые множители: 66 = 2 * 3 * 11, 45 = 3^2 * 5.
- Все простые множители: 2, 3, 5, 11.
- Максимальные степени: 2^1, 3^2, 5^1, 11^1.
- Поэтому НОК(66, 45) = 2^1 * 3^2 * 5^1 * 11^1 = 330.
- Теперь найдем НОК(330, 36):
- Разложим на простые множители: 330 = 2 * 3 * 5 * 11, 36 = 2^2 * 3^2.
- Все простые множители: 2, 3, 5, 11.
- Максимальные степени: 2^2, 3^2, 5^1, 11^1.
- Поэтому НОК(330, 36) = 2^2 * 3^2 * 5^1 * 11^1 = 990.
- И наконец найдем НОК(990, 112):
- Разложим на простые множители: 990 = 2 * 3^2 * 5 * 11, 112 = 2^4 * 7.
- Все простые множители: 2, 3, 5, 7, 11.
- Максимальные степени: 2^4, 3^2, 5^1, 7^1, 11^1.
- Поэтому НОК(990, 112) = 2^4 * 3^2 * 5^1 * 7^1 * 11^1 = 27720.
Таким образом, наименьшее натуральное число, которое кратно одновременно всем указанным парам чисел, равно 27720.