Какое наименьшее натуральное число кратно одновременно следующим парам чисел:

1. 6 и 11
2. 9 и 15
3. 18 и 12
4. 14 и 16

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) Наименьшее натуральное число кратно 6 и 11 9 и 15 18 и 12 14 и 16 математика 7 класс задачи на кратность наименьшее общее кратное НОК Делимость натуральные числа Новый

Чтобы найти наименьшее натуральное число, которое кратно одновременно парам чисел, нам нужно определить наименьшее общее кратное (НОК) для каждой пары. Давайте рассмотрим каждую пару по отдельности.

1. Для чисел 6 и 11:
   • Разложим на простые множители: 6 = 2 * 3, 11 = 11.
   • Все простые множители: 2, 3, 11.
   • Поэтому НОК(6, 11) = 2 * 3 * 11 = 66.
2. Для чисел 9 и 15:
   • Разложим на простые множители: 9 = 3^2, 15 = 3 * 5.
   • Все простые множители: 3, 5.
   • Максимальная степень: 3^2, 5^1.
   • Поэтому НОК(9, 15) = 3^2 * 5 = 45.
3. Для чисел 18 и 12:
   • Разложим на простые множители: 18 = 2 * 3^2, 12 = 2^2 * 3.
   • Все простые множители: 2, 3.
   • Максимальная степень: 2^2, 3^2.
   • Поэтому НОК(18, 12) = 2^2 * 3^2 = 36.
4. Для чисел 14 и 16:
   • Разложим на простые множители: 14 = 2 * 7, 16 = 2^4.
   • Все простые множители: 2, 7.
   • Максимальная степень: 2^4, 7^1.
   • Поэтому НОК(14, 16) = 2^4 * 7 = 112.

Теперь у нас есть НОК для каждой пары:

• НОК(6, 11) = 66
• НОК(9, 15) = 45
• НОК(18, 12) = 36
• НОК(14, 16) = 112

Теперь нам нужно найти наименьшее общее кратное для всех найденных НОК:

1. Сначала найдем НОК(66, 45):
• Разложим на простые множители: 66 = 2 * 3 * 11, 45 = 3^2 * 5.
• Все простые множители: 2, 3, 5, 11.
• Максимальные степени: 2^1, 3^2, 5^1, 11^1.
• Поэтому НОК(66, 45) = 2^1 * 3^2 * 5^1 * 11^1 = 330.
2. Теперь найдем НОК(330, 36):
• Разложим на простые множители: 330 = 2 * 3 * 5 * 11, 36 = 2^2 * 3^2.
• Все простые множители: 2, 3, 5, 11.
• Максимальные степени: 2^2, 3^2, 5^1, 11^1.
• Поэтому НОК(330, 36) = 2^2 * 3^2 * 5^1 * 11^1 = 990.
3. И наконец найдем НОК(990, 112):
• Разложим на простые множители: 990 = 2 * 3^2 * 5 * 11, 112 = 2^4 * 7.
• Все простые множители: 2, 3, 5, 7, 11.
• Максимальные степени: 2^4, 3^2, 5^1, 7^1, 11^1.
• Поэтому НОК(990, 112) = 2^4 * 3^2 * 5^1 * 7^1 * 11^1 = 27720.

Таким образом, наименьшее натуральное число, которое кратно одновременно всем указанным парам чисел, равно 27720.