Из 12 учеников нужно сформировать команду, состоящую из 3 человек. Сколько различных способов можно это сделать?

Математика 7 класс Комбинаторика команда из 3 человек сочетания из 12 учеников задачи на комбинаторику Новый

Чтобы определить, сколько различных способов можно выбрать 3 человека из 12 учеников, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам находить количество способов выбрать группу элементов из большего количества, где порядок не важен.

Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае 12 учеников),
• k - количество элементов, которые мы выбираем (в нашем случае 3 человека),
• ! - факториал числа, который равен произведению всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь подставим наши значения в формулу:

C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!)

Сначала вычислим факториалы:

• 12! = 12 * 11 * 10 * 9! (мы можем оставить 9! в конце, так как он сократится),
• 3! = 3 * 2 * 1 = 6,
• (12 - 3)! = 9! (это тоже сократится).

Теперь подставим это в нашу формулу:

C(12, 3) = (12 * 11 * 10 * 9!) / (3! * 9!)

Сократим 9! в числителе и знаменателе:

C(12, 3) = (12 * 11 * 10) / 6

Теперь мы можем посчитать числитель:

12 * 11 = 132

132 * 10 = 1320

Теперь делим на 6:

1320 / 6 = 220

Таким образом, количество различных способов выбрать 3 человека из 12 учеников составляет 220.