Из 12 учеников нужно сформировать команду, состоящую из 3 человек. Сколько различных способов можно это сделать?
Математика 7 класс Комбинаторика команда из 3 человек сочетания из 12 учеников задачи на комбинаторику Новый
Чтобы определить, сколько различных способов можно выбрать 3 человека из 12 учеников, мы будем использовать формулу для сочетаний. Сочетания позволяют нам находить количество способов выбрать группу элементов из большего количества, где порядок не важен.
Формула для вычисления количества сочетаний выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
Где:
Теперь подставим наши значения в формулу:
C(12, 3) = 12! / (3! * (12 - 3)!)
Сначала вычислим факториалы:
Теперь подставим это в нашу формулу:
C(12, 3) = (12 * 11 * 10 * 9!) / (3! * 9!)
Сократим 9! в числителе и знаменателе:
C(12, 3) = (12 * 11 * 10) / 6
Теперь мы можем посчитать числитель:
12 * 11 = 132
132 * 10 = 1320
Теперь делим на 6:
1320 / 6 = 220
Таким образом, количество различных способов выбрать 3 человека из 12 учеников составляет 220.