Для решения этой задачи давайте рассмотрим, что происходит, когда мы выбираем n+1 число из чисел от 1 до 2n.

Шаг 1: Понимание делимости

Мы хотим выяснить, будет ли среди выбранных чисел два таких, что одно из них делится на другое. Например, если у нас есть числа 2 и 4, то 4 делится на 2. Это важно учитывать при выборе чисел.

Шаг 2: Разделение чисел на пары

Обратите внимание, что каждое число можно представить в виде 2^k * m, где m - нечетное число, а k - целое неотрицательное число. Например:

• 1 = 2^0 * 1
• 2 = 2^1 * 1
• 3 = 2^0 * 3
• 4 = 2^2 * 1
• 5 = 2^0 * 5
• 6 = 2^1 * 3
• 7 = 2^0 * 7
• 8 = 2^3 * 1
• 9 = 2^0 * 9
• 10 = 2^1 * 5
• 11 = 2^0 * 11
• 12 = 2^2 * 3
• 13 = 2^0 * 13
• 14 = 2^1 * 7
• 15 = 2^0 * 15
• 16 = 2^4 * 1

Шаг 3: Нечетные числа

Все нечетные числа от 1 до 2n имеют вид 2^0 * m, где m - нечетное число. Числа, которые делятся друг на друга, должны иметь одинаковое значение m. Это означает, что для каждого нечетного числа мы можем связать с ним все его кратные, которые будут четными.

Шаг 4: Количество нечетных чисел

В диапазоне от 1 до 2n есть n нечетных чисел (1, 3, 5, ..., 2n-1). Каждый нечетный m может быть связан с несколькими четными числами, но не может быть выбрано более одного четного числа, чтобы избежать ситуации, когда одно число делится на другое.

Шаг 5: Выбор n + 1 чисел

Когда мы выбираем n+1 число из 2n, по принципу Дирихле, мы обязательно выберем хотя бы одно нечетное число дважды, потому что у нас всего n нечетных чисел. Это означает, что среди выбранных чисел всегда найдется пара, где одно число делится на другое.

Вывод:

Таким образом, если мы выберем n+1 число из чисел от 1 до 2n, то среди них обязательно будут два числа, одно из которых делится на другое.