Из цифр 12345 можно составить пятизначные числа, в которых все цифры разные. Сколько из этих чисел будут четными?

Математика 7 класс Комбинаторика пятизначные числа цифры 12345 четные числа разные цифры комбинаторика задача по математике математическая логика количество чисел Новый

Чтобы найти количество пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, где все цифры разные и число является четным, необходимо учесть, что четными будут только те числа, которые заканчиваются на четную цифру.

В нашем случае четные цифры из набора 1, 2, 3, 4, 5 - это 2 и 4. Таким образом, у нас есть два случая:

1. Случай 1: Число заканчивается на 2.
2. Случай 2: Число заканчивается на 4.

Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности.

Случай 1: Число заканчивается на 2

• Если последняя цифра 2, то для первых четырех цифр мы можем использовать цифры 1, 3, 4, 5.
• Количество способов выбрать и расположить эти четыре цифры равно 4!, что равно 4 * 3 * 2 * 1 = 24.

Случай 2: Число заканчивается на 4

• Если последняя цифра 4, то для первых четырех цифр мы можем использовать цифры 1, 2, 3, 5.
• Количество способов выбрать и расположить эти четыре цифры также равно 4!, что равно 24.

Теперь сложим количество чисел из обоих случаев:

• Количество чисел, заканчивающихся на 2: 24
• Количество чисел, заканчивающихся на 4: 24

Таким образом, общее количество четных пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 2, 3, 4, 5, равно:

24 + 24 = 48.

Ответ: 48