Похожие вопросы
2025-08-25 16:07:23
Из города выехал грузовик, через 2 часа за ним выехал легковой автомобиль, а ещё через 5 часов автомобиль догнал грузовик. Известно, что скорость автомобиля на 20 км/ч больше скорости грузовика. Какова скорость грузовика?
Математика 7 класс Системы уравнений скорость грузовика задача на движение математика 7 класс легковой автомобиль грузовик скорость автомобиля решение задачи математическая задача Новый
2025-08-26 05:49:56
Давайте решим эту задачу шаг за шагом.
Обозначим скорость грузовика как v км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля будет v + 20 км/ч.
Теперь давайте определим время, которое грузовик провел в пути, когда его догнал автомобиль. Грузовик выехал на 2 часа раньше, а автомобиль догнал его через 5 часов. Таким образом, грузовик был в пути:
- 2 часа (перед выездом автомобиля) + 5 часов (пока автомобиль ехал) = 7 часов.
Теперь мы можем выразить расстояние, которое проехал грузовик за это время:
Расстояние = скорость * время, значит:
Расстояние, пройденное грузовиком = v * 7 км.
Теперь найдем расстояние, которое проехал легковой автомобиль за время своего движения. Он ехал 5 часов со скоростью v + 20 км/ч:
Расстояние, пройденное легковым автомобилем = (v + 20) * 5 км.
Поскольку оба автомобиля проехали одно и то же расстояние, мы можем приравнять эти два выражения:
v * 7 = (v + 20) * 5Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
- 7v = 5v + 100
Теперь перенесем 5v в левую часть уравнения:
- 7v - 5v = 100
- 2v = 100
Теперь разделим обе стороны на 2:
- v = 50
Таким образом, скорость грузовика составляет 50 км/ч.
Теперь мы можем проверить: если скорость грузовика 50 км/ч, то скорость легкового автомобиля равна 70 км/ч. Грузовик проедет 350 км за 7 часов, а легковой автомобиль проедет это расстояние за 5 часов. Значит, ответ верный.
Ответ: скорость грузовика составляет 50 км/ч.
