Из одного пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Через 4 часа между ними оказалось 476 км. Какова скорость каждого поезда, если у одного из них скорость на 5 км/ч больше, чем у другого?

Математика 7 класс Системы уравнений поезда скорость расстояние задача математика 7 класс Движение решение задач скорость поезда математическая задача Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим скорость первого поезда как x км/ч. Тогда скорость второго поезда, который движется быстрее, будет x + 5 км/ч.

Оба поезда движутся в противоположных направлениях, поэтому их скорости складываются, когда мы рассматриваем расстояние между ними. Через 4 часа расстояние между поездами составило 476 км.

Теперь мы можем записать уравнение для общего расстояния:

Расстояние = скорость первого поезда * время + скорость второго поезда * время

Подставим известные значения в уравнение:

476 = x * 4 + (x + 5) * 4

Теперь упростим уравнение:

1. Раскроем скобки: 476 = 4x + 4(x + 5)
2. Это равносильно: 476 = 4x + 4x + 20
3. Сложим подобные: 476 = 8x + 20

Теперь перенесем 20 на левую сторону уравнения:

1. 476 - 20 = 8x
2. 456 = 8x

Теперь разделим обе стороны на 8, чтобы найти значение x:

1. x = 456 / 8
2. x = 57

Таким образом, скорость первого поезда составляет 57 км/ч. Теперь найдем скорость второго поезда:

Скорость второго поезда = x + 5 = 57 + 5 = 62 км/ч.

Теперь мы можем подвести итог:

• Скорость первого поезда: 57 км/ч
• Скорость второго поезда: 62 км/ч