Похожие вопросы
2026-01-12 20:53:13
Из порта в разных направлениях выходят три корабля. Первый выходит через каждые 6 дней, второй через каждые 8, третий через каждые 10 дней. Если в первый раз все три корабля выйдут из порта одновременно, то через сколько дней:
- первый и второй корабль вновь выйдут одновременно?
- второй и третий корабль вновь выйдут одновременно?
- первый и третий корабль вновь выйдут одновременно?
- все три корабля вновь выйдут одновременно?
Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) корабли выход из порта дни математика задачи кратное наименьшее общее кратное НОК время периодичность Новый
2026-01-12 20:53:47
Чтобы ответить на заданные вопросы, нам нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) периодов выхода кораблей. Периоды следующие:
- Первый корабль: 6 дней
- Второй корабль: 8 дней
- Третий корабль: 10 дней
Теперь давайте найдем НОК для разных пар кораблей и для всех трех кораблей.
1. Первый и второй корабль:Мы ищем НОК(6, 8). Для этого найдем разложение чисел на простые множители:
- 6 = 2 × 3
- 8 = 2^3
Теперь возьмем каждый простой множитель с максимальной степенью:
- 2^3 (из 8)
- 3^1 (из 6)
Теперь перемножим эти множители:
НОК(6, 8) = 2^3 × 3^1 = 8 × 3 = 24
Таким образом, первый и второй корабль вновь выйдут одновременно через 24 дня.
2. Второй и третий корабль:Теперь найдем НОК(8, 10). Разложим на простые множители:
- 8 = 2^3
- 10 = 2 × 5
Берем каждый простой множитель с максимальной степенью:
- 2^3 (из 8)
- 5^1 (из 10)
Теперь перемножим:
НОК(8, 10) = 2^3 × 5^1 = 8 × 5 = 40
Таким образом, второй и третий корабль вновь выйдут одновременно через 40 дней.
3. Первый и третий корабль:Теперь найдем НОК(6, 10). Разложим на простые множители:
- 6 = 2 × 3
- 10 = 2 × 5
Берем каждый простой множитель с максимальной степенью:
- 2^1 (из 6 и 10)
- 3^1 (из 6)
- 5^1 (из 10)
Теперь перемножим:
НОК(6, 10) = 2^1 × 3^1 × 5^1 = 2 × 3 × 5 = 30
Таким образом, первый и третий корабль вновь выйдут одновременно через 30 дней.
4. Все три корабля:Теперь найдем НОК(6, 8, 10). Мы уже нашли НОК для пар, но давайте разложим все три числа:
- 6 = 2 × 3
- 8 = 2^3
- 10 = 2 × 5
Берем каждый простой множитель с максимальной степенью:
- 2^3 (из 8)
- 3^1 (из 6)
- 5^1 (из 10)
Теперь перемножим:
НОК(6, 8, 10) = 2^3 × 3^1 × 5^1 = 8 × 3 × 5 = 120
Таким образом, все три корабля вновь выйдут одновременно через 120 дней.
Итак, резюмируем:
- Первый и второй корабль: 24 дня
- Второй и третий корабль: 40 дней
- Первый и третий корабль: 30 дней
- Все три корабля: 120 дней