Из пункта А в пункт Б расстояние между которыми равно 10 км, со скоростью 6 км/ч вышел пешеход, а через полчаса из пункта А в пункт Б по той же дороге со скоростью 18 км/ч выехал велосипедист. Сколько километров осталось идти пешеходу до пункта Б после того, как его догнал велосипедист? Решите уравнением с одной переменной.

Математика 7 класс Движение по времени расстояние между пунктами скорость пешехода скорость велосипедиста время движения уравнение с одной переменной задача на движение решение задачи по математике Новый

Для решения этой задачи сначала определим, сколько времени пешеход будет идти до того момента, как его догонит велосипедист.

Обозначим время, которое пешеход идет до момента встречи с велосипедистом, как t (в часах). Так как пешеход вышел на полчаса раньше, то он идет уже t + 0.5 часов.

Теперь можем записать уравнение для расстояния, которое прошел пешеход:

• Расстояние, пройденное пешеходом: 6 * (t + 0.5) (так как скорость пешехода 6 км/ч).
• Расстояние, пройденное велосипедистом: 18 * t (так как скорость велосипедиста 18 км/ч).

Когда велосипедист догоняет пешехода, расстояния, которые они прошли, равны. Поэтому мы можем записать уравнение:

6 (t + 0.5) = 18 t

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки: 6t + 3 = 18t
2. Переносим все члены с t в одну сторону: 3 = 18t - 6t
3. Упрощаем: 3 = 12t
4. Делим обе стороны на 12: t = 0.25 (то есть 15 минут).

Теперь мы знаем, что пешеход шел 0.25 часов до встречи с велосипедистом. Теперь найдем, сколько времени пешеход шел в общей сложности:

0.25 + 0.5 = 0.75 часов.

Теперь рассчитаем, сколько километров прошел пешеход за это время:

Расстояние пешехода = 6 * 0.75 = 4.5 км.

Теперь найдем, сколько километров осталось пешеходу до пункта Б:

Общее расстояние = 10 км, пройденное расстояние = 4.5 км.

Осталось = 10 - 4.5 = 5.5 км.

Таким образом, после того, как велосипедист догнал пешехода, ему осталось идти до пункта Б 5.5 км.