Из семи гномов старший в 2 раза легче Белоснежки, а каждый следующий по возрасту гном в 2 раза легче предыдущего. Например, самый старший гном вдвое тяжелее второго по старшинству, второй вдвое тяжелее третьего и так далее. Также известно, что первый, третий, пятый и седьмой по старшинству гномы вместе весят на 21,5 кг больше, чем второй, четвёртый и шестой. Сколько килограммов весит Белоснежка?

Математика 7 класс Системы уравнений вес Белоснежки задача на вес гномов математика 7 класс гномы и Белоснежка уравнения с весом логическая задача пропорции в задачах решение задач по математике Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Обозначим вес Белоснежки за x килограммов.

   По условию задачи, самый старший гном весит в 2 раза меньше, чем Белоснежка. Следовательно, вес старшего гнома равен x/2 килограммов.

2. Определим вес каждого гнома.
   • Вес первого гнома (старшего): x/2 кг.
   • Вес второго гнома: x/4 кг (половина веса первого гнома).
   • Вес третьего гнома: x/8 кг (половина веса второго гнома).
   • Вес четвертого гнома: x/16 кг (половина веса третьего гнома).
   • Вес пятого гнома: x/32 кг (половина веса четвертого гнома).
   • Вес шестого гнома: x/64 кг (половина веса пятого гнома).
   • Вес седьмого гнома: x/128 кг (половина веса шестого гнома).
3. Составим уравнение на основе условия задачи.

   По условию, сумма весов первого, третьего, пятого и седьмого гномов на 21,5 кг больше, чем сумма весов второго, четвертого и шестого гномов. Запишем это уравнение:

   (x/2 + x/8 + x/32 + x/128) = (x/4 + x/16 + x/64) + 21,5

4. Приведем все дроби к общему знаменателю.

   Общий знаменатель для всех дробей — 128. Преобразуем уравнение:

   • (64x/128 + 16x/128 + 4x/128 + x/128) = (32x/128 + 8x/128 + 2x/128) + 21,5
5. Упростим уравнение.
   • Слева: (64x + 16x + 4x + x) / 128 = 85x/128
   • Справа: (32x + 8x + 2x) / 128 + 21,5 = 42x/128 + 21,5

   Теперь уравнение выглядит так:

   85x/128 = 42x/128 + 21,5

6. Решим уравнение.
   • Перенесем 42x/128 влево: 85x/128 - 42x/128 = 21,5
   • 43x/128 = 21,5
   • Умножим обе стороны на 128: 43x = 21,5 * 128
   • 43x = 2752
   • x = 2752 / 43
   • x = 64
7. Ответ.

   Белоснежка весит 64 килограмма.