Из трёх монет одна фальшивая, она легче остальных. Сколько взвешиваний на чашечных весах без гирь потребуется, чтобы определить, какая именно монета фальшивая?

Математика 7 класс Комбинаторика монеты фальшивая монета задача по математике весы определение монеты количество взвешиваний Новый

Чтобы определить, какая из трёх монет является фальшивой, нам нужно провести взвешивания на чашечных весах. В данном случае фальшивая монета легче остальных, и мы можем использовать это в своих расчетах.

Рассмотрим шаги решения:

1. Первое взвешивание: Мы берем две монеты и кладем их на весы, одну на левую чашу, а другую на правую. Есть три возможных результата:
• Если весы уравновешены, это значит, что обе монеты настоящие, а фальшивая монета — это третья, которая не участвовала в взвешивании.
• Если левая чаша тяжелее, это значит, что фальшивая монета находится на правой чаше.
• Если правая чаша тяжелее, это значит, что фальшивая монета находится на левой чаше.
2. Второе взвешивание: После первого взвешивания мы уже знаем, какая монета может быть фальшивой. Если в первом взвешивании мы определили, что фальшивая монета находится на одной из чаш, то нам нужно будет провести второе взвешивание.
• Если фальшивая монета была на одной из чаш, мы можем просто взять её и одну из настоящих монет и взвесить их. Если весы покажут, что одна из них легче, значит, это и есть фальшивая монета.
• Если весы уравновешены, значит, фальшивая монета — это та, что не участвовала во втором взвешивании.

Таким образом, для определения фальшивой монеты потребуется всего два взвешивания.